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07
指数函数与对数函数
★★☆☆☆
生物丰富度指数
d
=
S
−
1
ln
N
d=\frac{S-1}{\ln N}
d
=
l
n
N
S
−
1
是河流水质的一个评价指标，其中
S
S
S
，
N
N
N
分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数. 生物丰富度指数
d
d
d
越大，水质越好. 如果某河流治理前后的生物种类数
S
S
S
没有变化，生物个体总数由
N
1
N_1
N
1
变为
N
2
N_2
N
2
，生物丰富度指数由
2.1
2.1
2.1
提高到
3.15
3.15
3.15
，则（ ）
A.
3
N
2
=
2
N
1
3N_2=2N_1
3
N
2
=
2
N
1
B.
2
N
2
=
3
N
1
2N_2=3N_1
2
N
2
=
3
N
1
C.
N
2
2
=
N
1
3
N_2^2=N_1^3
N
2
2
=
N
1
3
D.
N
2
3
=
N
1
2
N_2^3=N_1^2
N
2
3
=
N
1
2
2024 · 北京 · 第 7 题 · 选择题
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09
指数函数与对数函数
★★★☆☆
已知
(
x
1
,
y
1
)
(x_1,y_1)
(
x
1
,
y
1
)
，
(
x
2
,
y
2
)
(x_2,y_2)
(
x
2
,
y
2
)
是函数
y
=
2
x
y=2^x
y
=
2
x
的图象上两个不同的点，则（ ）
A.
log
2
y
1
+
y
2
2
<
x
1
+
x
2
2
\log_2 \frac{y_1+y_2}{2}<\frac{x_1+x_2}{2}
lo
g
2
2
y
1
+
y
2
<
2
x
1
+
x
2
B.
log
2
y
1
+
y
2
2
>
x
1
+
x
2
2
\log_2 \frac{y_1+y_2}{2}>\frac{x_1+x_2}{2}
lo
g
2
2
y
1
+
y
2
>
2
x
1
+
x
2
C.
log
2
y
1
+
y
2
2
<
x
1
+
x
2
\log_2 \frac{y_1+y_2}{2}<x_1+x_2
lo
g
2
2
y
1
+
y
2
<
x
1
+
x
2
D.
log
2
y
1
+
y
2
2
>
x
1
+
x
2
\log_2 \frac{y_1+y_2}{2}>x_1+x_2
lo
g
2
2
y
1
+
y
2
>
x
1
+
x
2
2024 · 北京 · 第 9 题 · 选择题
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