某保险公司为了了解该公司某种保险产品的索赔情况,从合同保险期限届满的保单中随机抽取 1000 份,记录并整理这些保单的索赔情况,获得数据如下表:
假设:一份保单的保费为 0.4 万元;前 3 次索赔时,保险公司每次赔偿 0.8 万元;第四次索赔时,保险公司赔偿 0.6 万元. 假设不同保单的索赔次数相互独立. 用频率估计概率.
(1) 估计一份保单索赔次数不少于 2 的概率;
(2) 一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差.
(i) 记
X 为一份保单的毛利润,估计
E(X);
(ii) 如果无索赔的保单的保费减少 4%,有索赔的保单的保费增加 20%,试比较这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值与(1)中
E(X) 估计值的大小(结论不要求证明).