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14
立体几何初步
★★☆☆☆
汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠,合,升,斗,斛五量合一的标准量器,其中升量器,斗量器,斛量器的形状均可视为圆柱. 若升,斗,斛量器的容积成公比为 10 的等比数列,底面直径依次为
65
m
m
65\mathrm{~mm}
65
mm
,
325
m
m
325\mathrm{~mm}
325
mm
,
325
m
m
325\mathrm{~mm}
325
mm
,且斛量器的高为
230
m
m
230\mathrm{~mm}
230
mm
,则斗量器的高为______
m
m
\mathrm{~mm}
mm
,升量器的高为______
m
m
\mathrm{~mm}
mm
.(不计量器的厚度)
2024 · 北京 · 第 14 题 · 填空题
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15
数列
★★★★☆
设
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
与
{
b
n
}
\{b_n\}
{
b
n
}
是两个不同的无穷数列,且都不是常数列. 记集合
M
=
{
k
∣
a
k
=
b
k
,
k
∈
N
∗
}
M=\{k\mid a_k=b_k,\ k\in \mathbf{N}^*\}
M
=
{
k
∣
a
k
=
b
k
,
k
∈
N
∗
}
,给出下列 4 个结论:
① 若
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
与
{
b
n
}
\{b_n\}
{
b
n
}
均为等差数列,则
M
M
M
中最多有 1 个元素; ② 若
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
与
{
b
n
}
\{b_n\}
{
b
n
}
均为等比数列,则
M
M
M
中最多有 2 个元素; ③ 若
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
为等差数列,
{
b
n
}
\{b_n\}
{
b
n
}
为等比数列,则
M
M
M
中最多有 3 个元素; ④ 若
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
为递增数列,
{
b
n
}
\{b_n\}
{
b
n
}
为递减数列,则
M
M
M
中最多有 1 个元素.
其中正确结论的序号是______.
2024 · 北京 · 第 15 题 · 填空题
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