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12平面向量★★☆☆☆
定义平面向量之间的一种运算“⊙\odot”如下：对任意的 a=(m,n)\boldsymbol{a} = (m, n)，b=(p,q)\boldsymbol{b} = (p, q). 令 a⊙b=mq−np\boldsymbol{a} \odot \boldsymbol{b} = mq - np. 下面说法错误的是（ ）
A.
若 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 共线，则 a⊙b=0\boldsymbol{a} \odot \boldsymbol{b} = 0
B.
a⊙b=b⊙a\boldsymbol{a} \odot \boldsymbol{b} = \boldsymbol{b} \odot \boldsymbol{a}
C.
对任意的 λ∈R\lambda \in \mathbf{R}，有 (λa)⊙b=λ(a⊙b)(\lambda \boldsymbol{a}) \odot \boldsymbol{b} = \lambda (\boldsymbol{a} \odot \boldsymbol{b})
D.
(a⊙b)2+(a⋅b)2=∣a∣2∣b∣2(\boldsymbol{a}\odot \boldsymbol{b})^2 + (\boldsymbol{a}\cdot \boldsymbol{b})^2 = |\boldsymbol{a}|^2 |\boldsymbol{b}|^2

2010 · 山东 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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