如图，已知正方形 $ABCD$ 的边 $CD$ 上任意一点 $E$，延长 $BC$ 到 $F$，使 $CF=CE$，设 $BE$ 与 $DF$ 相交于 $G$，求证 $BG \perp DF$.

已知过点 $P\left( 0,3\sqrt{2} \right)$ 且斜率为 $k$ 的直线与圆心在原点，半径为 $3$ 的圆相交于 $M$，$N$ 两点.

(1) 求 $M$，$N$ 的坐标； (2) 问当 $M$，$N$ 两点重合时，$k$ 为何值？过 $P$ 点的直线与圆的位置关系如何？这样的直线有几条？它们的夹角是多大？