如图所示，等腰 $\triangle ABC$ 的底边 $AB = 6\sqrt{6}$，高 $CD = 3$，点 $E$ 是线段 $BD$ 上异于点 $B$，$D$ 的动点，点 $F$ 在 $BC$ 边上，且 $EF \perp AB$. 现沿 $EF$ 将 $\triangle BEF$ 折起到 $\triangle PEF$ 的位置，使 $PE \perp AC$，记 $BE = x$，$V(x)$ 表示四棱锥 $P - ACFE$ 的体积.

(1) 求 $V(x)$ 的表达式； (2) 当 $x$ 为何值时，$V(x)$ 取得最大值？ (3) 当 $V(x)$ 取得最大值时，求异面直线 $AC$ 与 $PF$ 所成的余弦值.