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01函数与初等函数★☆☆☆☆
已知函数 f(x)=11−xf(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x}} 的定义域为 MM，g(x)=ln⁡(1+x)g(x) = \ln (1 + x) 的定义域为 NN，则 M∩N=M \cap N =（ ）
A.
{x∣x>−1}\{x \mid x > -1\}
B.
{x∣x<1}\{x \mid x < 1\}
C.
{x∣−1<x<1}\{x \mid -1 < x < 1\}
D.
∅\varnothing

2007 · 广东 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
客车从甲地以 60 km/h60 \, \mathrm{km/h} 的速度匀速行驶 11 小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以 80 km/h80 \, \mathrm{km/h} 的速度匀速行驶 11 小时到达丙地. 下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程 ss 与时间 tt 之间关系的图象中，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.

2007 · 广东 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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20函数与初等函数★★★★☆
已知 aa 是实数，函数 f(x)=2ax2+2x−3−af(x) = 2ax^2 + 2x - 3 - a. 如果函数 y=f(x)y = f(x) 在区间 [−1,1][-1, 1] 上有零点，求 aa 的取值范围.

2007 · 广东 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21数列★★★★★
已知函数 f(x)=x2+x−1f(x) = x^2 + x - 1，α\alpha，β\beta 是方程 f(x)=0f(x) = 0 的两个根（α>β\alpha > \beta），f′(x)f'(x) 是 f(x)f(x) 的导数. 设 a1=1a_1 = 1，an+1=an−f(an)f′(an)a_{n+1} = a_n - \frac{f(a_n)}{f'(a_n)}（n=1n = 1，22，⋯\cdots）.
(1) 求 α\alpha，β\beta 的值； (2) 证明：对任意的正整数 nn，都有 an>αa_{n} > \alpha； (3) 记 bn=ln⁡an−βan−αb_{n} = \ln \frac{a_{n} - \beta}{a_{n} - \alpha}（n=1n = 1，22，⋯\cdots）. 求数列 {bn}\{b_{n}\} 的前 nn 项和 SnS_{n}.

2007 · 广东 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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