图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为 $A_{1}$，$A_{2}$，$\dots$，$A_{10}$ （如 $A_{2}$ 表示身高（单位：$\mathrm{cm}$）在 $[150, 155)$ 内的学生人数）. 图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图. 现要统计身高在 $160 \sim 180 \mathrm{~cm}$ （含 $160 \mathrm{~cm}$，不含 $180 \mathrm{~cm}$）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）

甲，乙两个袋中装有红，白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同. 其中甲袋装有$4$个红球，$2$个白球，乙袋装有$1$个红球，$5$个白球. 现分别从甲，乙两袋中各随机取出$1$个球，则取出的两球是红球的概率为______. （答案用分数表示）

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 $x$ （吨）与相应的生产能耗 $y$ （吨标准煤）的几组对照数据.

(1) 请画出上表的散点图； (2) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 $y$ 关于 $x$ 的线性回归方程 $y = bx + \hat{a}$； (3) 已知该厂技改前 $100$ 吨甲产品的生产能耗为 $90$ 吨标准煤. 试根据前一问求出的线性回归方程，预测生产 $100$ 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：$3 \times 2.5 + 4 \times 3 + 5 \times 4 + 6 \times 4.5 = 66.5$）