已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} = n^{2} - 9n$，第 $k$ 项满足 $5 < a_{k} < 8$，则 $k =$（ ）

已知函数 $f(x) = x^2 + x - 1$，$\alpha$，$\beta$ 是方程 $f(x) = 0$ 的两个根（$\alpha > \beta$），$f'(x)$ 是 $f(x)$ 的导数. 设 $a_1 = 1$，$a_{n+1} = a_n - \frac{f(a_n)}{f'(a_n)}$（$n = 1$，$2$，$\cdots$）.

(1) 求 $\alpha$，$\beta$ 的值； (2) 证明：对任意的正整数 $n$，都有 $a_{n} > \alpha$； (3) 记 $b_{n} = \ln \frac{a_{n} - \beta}{a_{n} - \alpha}$（$n = 1$，$2$，$\cdots$）. 求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$.