已知 $\alpha$，$\beta$ 是不同的两个平面，直线 $a \subset \alpha$，直线 $b \subset \beta$，命题 $p$：$a$ 与 $b$ 无公共点；命题 $q$：$\alpha \parallel \beta$，则 $p$ 是 $q$ 的（ ）

设全集 $U = \mathbf{R}$.

(1) 解关于 $x$ 的不等式 $|x - 1| + a - 1 > 0$（$a \in \mathbf{R}$）； (2) 记 $A$ 为（1）中不等式的解集，集合 $B = \left\{x \mid \sin \left( \pi x - \frac{\pi}{3} \right) + \sqrt{3} \cos \left( \pi x - \frac{\pi}{3} \right) = 0 \right\}$，若 $(\complement_U A) \cap B$ 恰有 $3$ 个元素，求 $a$ 的取值范围.