在 $(1 - x)^{5} - (1 - x)^{6}$ 的展开式中，含 $x^{3}$ 的项的系数是（ ）

\begin{answer} D \end{answer}

\begin{solution} 由二项式定理，$(1-x)^5$ 中 $x^3$ 的系数为 $\mathrm C_5^3(-1)^3=-10$，$(1-x)^6$ 中 $x^3$ 的系数为 $\mathrm C_6^3(-1)^3=-20$. 所以原展开式中 $x^3$ 的系数为 $-10-(-20)=10$，故选 D. \end{solution}

从集合 $\{P, Q, R, S\}$ 与 $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ 中各任取 2 个元素排成一排（字母和数字均不能重复）. 每排中字母 $Q$ 和数字 $0$ 至多只能出现一个的不同排法种数是______. （用数字作答）

\begin{answer} $5832$ \end{answer}

\begin{solution} 先从 4 个字母中取 2 个，从 10 个数字中取 2 个，再将所取的 4 个元素排列，全部排法数为 $\mathrm C_4^2\mathrm C_{10}^2 4!=6\times45\times24=6480$.

不符合条件的排法中，字母 $Q$ 和数字 $0$ 都出现. 此时另取 1 个字母和 1 个数字，排法数为 $\mathrm C_3^1\mathrm C_9^1 4!=3\times9\times24=648$. 因此符合条件的排法数为 $6480-648=5832$. \end{solution}