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10
解析几何
★★☆☆☆
以双曲线
x
2
−
y
2
=
2
x^2 - y^2 = 2
x
2
−
y
2
=
2
的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是（ ）
A.
x
2
+
y
2
−
4
x
−
3
=
0
x^2 + y^2 - 4x - 3 = 0
x
2
+
y
2
−
4
x
−
3
=
0
B.
x
2
+
y
2
−
4
x
+
3
=
0
x^2 + y^2 - 4x + 3 = 0
x
2
+
y
2
−
4
x
+
3
=
0
C.
x
2
+
y
2
+
4
x
−
5
=
0
x^2 + y^2 + 4x - 5 = 0
x
2
+
y
2
+
4
x
−
5
=
0
D.
x
2
+
y
2
+
4
x
+
5
=
0
x^2 + y^2 + 4x + 5 = 0
x
2
+
y
2
+
4
x
+
5
=
0
2007 · 福建 · 文 · 第 10 题 · 选择题
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15
解析几何
★★☆☆☆
已知长方形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，
A
B
=
4
AB = 4
A
B
=
4
，
B
C
=
3
BC = 3
B
C
=
3
，则以
A
A
A
，
B
B
B
为焦点，且过
C
C
C
，
D
D
D
两点的椭圆的离心率为______.
2007 · 福建 · 文 · 第 15 题 · 填空题
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22
解析几何
★★★★☆
如图，已知点
F
(
1
,
0
)
F(1, 0)
F
(
1
,
0
)
，直线
l
:
x
=
−
1
l: x = -1
l
:
x
=
−
1
，
P
P
P
为平面上的动点，过
P
P
P
作直线
l
l
l
的垂线，垂足为点
Q
Q
Q
，且
Q
P
→
⋅
Q
F
→
=
F
P
→
⋅
F
Q
→
\overrightarrow{QP} \cdot \overrightarrow{QF} = \overrightarrow{FP} \cdot \overrightarrow{FQ}
QP
⋅
QF
=
F
P
⋅
F
Q
.
(1) 求动点
P
P
P
的轨迹
C
C
C
的方程. (2) 过点
F
F
F
的直线交轨迹
C
C
C
于
A
A
A
，
B
B
B
两点，交直线
l
l
l
于点
M
M
M
.
(i) 已知
M
A
→
=
λ
1
A
F
→
\overrightarrow{MA} = \lambda_1 \overrightarrow{AF}
M
A
=
λ
1
A
F
，
M
B
→
=
λ
2
B
F
→
\overrightarrow{MB} = \lambda_2 \overrightarrow{BF}
M
B
=
λ
2
B
F
，求
λ
1
+
λ
2
\lambda_1 + \lambda_2
λ
1
+
λ
2
的值； (ii) 求
∣
M
A
→
∣
⋅
∣
M
B
→
∣
\left| \overrightarrow{MA} \right| \cdot \left| \overrightarrow{MB} \right|
M
A
⋅
M
B
的最小值.
2007 · 福建 · 文 · 第 22 题 · 解答题
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