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11
数列
★★☆☆☆
等差数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
前9项的和等于前4项的和. 若
a
1
=
1
a_{1} = 1
a
1
=
1
，
a
k
+
a
4
=
0
a_{k} + a_{4} = 0
a
k
+
a
4
=
0
，则
k
=
k =
k
=
______.
2011 · 广东 · 理 · 第 11 题 · 填空题
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20
数列
★★★★★
(1) 设
b
>
0
b > 0
b
>
0
，数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
满足
a
1
=
b
a_{1} = b
a
1
=
b
，
a
n
=
n
b
a
n
−
1
a
n
−
1
+
2
n
−
2
a_{n} = \frac{nba_{n-1}}{a_{n-1} + 2n - 2}
a
n
=
a
n
−
1
+
2
n
−
2
nb
a
n
−
1
（
n
⩾
2
n \geqslant 2
n
⩾
2
）. 求数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的通项公式. (2) 证明：对于一切正整数
n
n
n
，
a
n
⩽
b
n
+
1
2
n
+
1
+
1
a_{n} \leqslant \frac{b^{n+1}}{2^{n+1}} + 1
a
n
⩽
2
n
+
1
b
n
+
1
+
1
.
2011 · 广东 · 理 · 第 20 题 · 解答题
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