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01指数函数与对数函数★☆☆☆☆
若 4x=164^{x}=16，则 x=x=______.

2014 · 上海 · 春季 · 第 1 题 · 填空题

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02复数★☆☆☆☆
计算：i(1+i)=\mathrm{i}(1+\mathrm{i})=______（i\mathrm{i} 为虚数单位）.

2014 · 上海 · 春季 · 第 2 题 · 填空题

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03概率与统计★☆☆☆☆
11，11，22，22，55 这五个数的中位数是______.

2014 · 上海 · 春季 · 第 3 题 · 填空题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
若函数 f(x)=x3+af(x)=x^{3}+a 为奇函数，则实数 a=a=______.

2014 · 上海 · 春季 · 第 4 题 · 填空题

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05解析几何★☆☆☆☆
点 O(0,0)O(0,0) 到直线 x+y−4=0x + y - 4 = 0 的距离是______.

2014 · 上海 · 春季 · 第 5 题 · 填空题

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06函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=1x+1y=\frac{1}{x+1} 的反函数为______.

2014 · 上海 · 春季 · 第 6 题 · 填空题

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07数列★☆☆☆☆
已知等差数列 {an}\left\{a_{n}\right\} 的首项为 11，公差为 22，则该数列的前 nn 项和 Sn=S_{n}=______.

2014 · 上海 · 春季 · 第 7 题 · 填空题

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08三角函数★☆☆☆☆
已知 cos⁡α=13\cos\alpha=\frac{1}{3}，则 cos⁡2α=\cos2\alpha=______.

2014 · 上海 · 春季 · 第 8 题 · 填空题

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09不等式★☆☆☆☆
已知 aa，b∈R+b\in\mathbf{R}^+. 若 a+b=1a+b=1，则 abab 的最大值是______.

2014 · 上海 · 春季 · 第 9 题 · 填空题

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10概率与统计★★☆☆☆
在 1010 件产品中，有 33 件次品，从中随机取出 55 件，则恰含 11 件次品的概率是______（结果用数值表示）.

2014 · 上海 · 春季 · 第 10 题 · 填空题

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11三角函数★★★☆☆
某货船在 OO 处看灯塔 MM 在北偏东 30∘30^{\circ} 方向，它以每小时 18 海里18\text{ 海里} 的速度向正北方向航行，经过 40 分钟40\text{ 分钟} 到达 BB 处，看到灯塔 MM 在北偏东 75∘75^{\circ} 方向，此时货船到灯塔 MM 的距离为______海里\text{海里}.

2014 · 上海 · 春季 · 第 11 题 · 填空题

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12函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)=x−2x−1f(x)=\frac{x-2}{x-1} 与 g(x)=mx+1−mg(x)=mx+1-m 的图像相交于 AA，BB 两点. 若动点 PP 满足 ∣PA→+PB→∣=2\left|\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}\right|=2，则 PP 的轨迹方程为______.

2014 · 上海 · 春季 · 第 12 题 · 填空题

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13立体几何初步★☆☆☆☆
两条异面直线所成的角的范围是（ ）
A.
(0,π2)\left(0, \frac{\pi}{2}\right)
B.
(0,π2]\left(0, \frac{\pi}{2}\right]
C.
[0,π2)\left[0, \frac{\pi}{2}\right)
D.
[0,π2]\left[0, \frac{\pi}{2}\right]

2014 · 上海 · 春季 · 第 13 题 · 选择题

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14复数★☆☆☆☆
复数 2+i2+\mathrm{i}（i\mathrm{i} 为虚数单位）的共轭复数为（ ）
A.
2−i2-\mathrm{i}
B.
−2+i-2+\mathrm{i}
C.
−2−i-2-\mathrm{i}
D.
1+2i1+2\mathrm{i}

2014 · 上海 · 春季 · 第 14 题 · 选择题

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15三角函数★☆☆☆☆
右图是下列函数中某个函数的部分图像，则该函数是（ ）
A.
y=sin⁡xy = \sin x
B.
y=sin⁡2xy = \sin 2x
C.
y=cos⁡xy = \cos x
D.
y=cos⁡2xy = \cos 2x

2014 · 上海 · 春季 · 第 15 题 · 选择题

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16计数原理与组合数学★☆☆☆☆
在 (x+1)4(x+1)^{4} 的二项展开式中，x2x^{2} 项的系数为（ ）
A.
66
B.
44
C.
22
D.
11

2014 · 上海 · 春季 · 第 16 题 · 选择题

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17函数与初等函数★☆☆☆☆
下列函数中，在 R\mathbf{R} 上为增函数的是（ ）
A.
y=x2y = x^{2}
B.
y=∣x∣y = |x|
C.
y=sin⁡xy = \sin x
D.
y=x3y = x^{3}

2014 · 上海 · 春季 · 第 17 题 · 选择题

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18三角函数★☆☆☆☆
∣cos⁡θ−sin⁡θsin⁡θcos⁡θ∣=\begin{vmatrix}\cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta\end{vmatrix} =
（ ）
A.
cos⁡2θ\cos 2\theta
B.
sin⁡2θ\sin 2\theta
C.
11
D.
−1-1

2014 · 上海 · 春季 · 第 18 题 · 选择题

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19函数与初等函数★☆☆☆☆
设 x0x_{0} 为函数 f(x)=2x+x−2f(x)=2^{x}+x-2 的零点，则 x0∈x_{0}\in（ ）
A.
(−2,−1)(-2,-1)
B.
(−1,0)(-1,0)
C.
(0,1)(0,1)
D.
(1,2)(1,2)

2014 · 上海 · 春季 · 第 19 题 · 选择题

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20不等式★☆☆☆☆
若 a>ba > b，c∈Rc \in \mathbf{R}，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A.
1a<1b\frac{1}{a}<\frac{1}{b}
B.
a2>b2a^{2}>b^{2}
C.
a∣c∣>b∣c∣a|c|>b|c|
D.
ac2+1>bc2+1\frac{a}{c^{2}+1}>\frac{b}{c^{2}+1}

2014 · 上海 · 春季 · 第 20 题 · 选择题

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21立体几何初步★☆☆☆☆
若两个球的体积之比为 8:278:27，则它们的表面积之比为（ ）
A.
2:32:3
B.
4:94:9
C.
8:278:27
D.
22:332\sqrt{2}:3\sqrt{3}

2014 · 上海 · 春季 · 第 21 题 · 选择题

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22数列★☆☆☆☆
已知数列 {an}\left\{a_{n}\right\} 是以 qq 为公比的等比数列，若 bn=−2anb_{n}=-2a_{n}，则数列 {bn}\left\{b_{n}\right\} 是（ ）
A.
以 qq 为公比的等比数列
B.
以 −q-q 为公比的等比数列
C.
以 2q2q 为公比的等比数列
D.
以 −2q-2q 为公比的等比数列

2014 · 上海 · 春季 · 第 22 题 · 选择题

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23集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若点 PP 的坐标为 (a,b)(a,b)，曲线 CC 的方程为 F(x,y)=0F(x,y)=0，则“F(a,b)=0F(a,b)=0”是“点 PP 在曲线 CC 上”的（ ）
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充分必要条件
D.
既非充分又非必要条件

2014 · 上海 · 春季 · 第 23 题 · 选择题

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24解析几何★★★★☆
如图，在底面半径和高均为 11 的圆锥中，ABAB，CDCD 是底面圆 OO 的两条互相垂直的直径，EE 是母线 PBPB 的中点. 已知过 CDCD 与 EE 的平面与圆锥侧面的交线是以 EE 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点 PP 的距离为（ ）
A.
11
B.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
C.
62\frac{\sqrt{6}}{2}
D.
104\frac{\sqrt{10}}{4}

2014 · 上海 · 春季 · 第 24 题 · 选择题

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25不等式★★☆☆☆
已知不等式 x−2x+1<0\frac{x-2}{x+1}<0 的解集为集合 AA，函数 y=lg⁡(x−1)y=\lg(x-1) 的定义域为集合 BB，求 A∩BA\cap B.

2014 · 上海 · 春季 · 第 25 题 · 解答题

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