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04函数与初等函数★☆☆☆☆
若函数 f(x)=x3+af(x)=x^{3}+a 为奇函数，则实数 a=a=______.

2014 · 上海 · 春季 · 第 4 题 · 填空题

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06函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=1x+1y=\frac{1}{x+1} 的反函数为______.

2014 · 上海 · 春季 · 第 6 题 · 填空题

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12函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)=x−2x−1f(x)=\frac{x-2}{x-1} 与 g(x)=mx+1−mg(x)=mx+1-m 的图像相交于 AA，BB 两点. 若动点 PP 满足 ∣PA→+PB→∣=2\left|\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}\right|=2，则 PP 的轨迹方程为______.

2014 · 上海 · 春季 · 第 12 题 · 填空题

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17函数与初等函数★☆☆☆☆
下列函数中，在 R\mathbf{R} 上为增函数的是（ ）
A.
y=x2y = x^{2}
B.
y=∣x∣y = |x|
C.
y=sin⁡xy = \sin x
D.
y=x3y = x^{3}

2014 · 上海 · 春季 · 第 17 题 · 选择题

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19函数与初等函数★☆☆☆☆
设 x0x_{0} 为函数 f(x)=2x+x−2f(x)=2^{x}+x-2 的零点，则 x0∈x_{0}\in（ ）
A.
(−2,−1)(-2,-1)
B.
(−1,0)(-1,0)
C.
(0,1)(0,1)
D.
(1,2)(1,2)

2014 · 上海 · 春季 · 第 19 题 · 选择题

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25不等式★★☆☆☆
已知不等式 x−2x+1<0\frac{x-2}{x+1}<0 的解集为集合 AA，函数 y=lg⁡(x−1)y=\lg(x-1) 的定义域为集合 BB，求 A∩BA\cap B.

2014 · 上海 · 春季 · 第 25 题 · 解答题

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26函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=x2−4x+af(x)=x^{2}-4x+a，x∈[−3,3]x\in[-3,3]. 若 f(1)=2f(1)=2，求 y=f(x)y=f(x) 的最大值和最小值.

2014 · 上海 · 春季 · 第 26 题 · 解答题

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28解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x2a2+y2=1C:\frac{x^{2}}{a^{2}}+y^{2}=1（a>1a>1）的左焦点为 FF，上顶点为 BB.
(1) 若直线 FBFB 的一个方向向量为 (1,33)\left(1,\frac{\sqrt{3}}{3}\right)，求实数 aa 的值； (2) 若 a=2a=\sqrt{2}，直线 l:y=kx−2l:y=kx-2 与椭圆 CC 相交于 MM，NN 两点，且 FM→⋅FN→=3\overrightarrow{FM}\cdot\overrightarrow{FN}=3，求实数 kk 的值.

2014 · 上海 · 春季 · 第 28 题 · 解答题

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32函数与初等函数★★★★☆
如果存在非零常数 cc，对于函数 y=f(x)y=f(x) 定义域 R\mathbf{R} 上的任意 xx，都有 f(x+c)>f(x)f(x+c)>f(x) 成立，那么称函数为“ZZ 函数”.
(1) 求证：若 y=f(x)y=f(x)（x∈Rx\in\mathbf{R}）是单调函数，则它是“ZZ 函数”； (2) 若函数 g(x)=ax3+bx2g(x)=ax^{3}+bx^{2} 是“ZZ 函数”，求实数 aa，bb 满足的条件.

2014 · 上海 · 春季 · 第 32 题 · 解答题

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