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09不等式★☆☆☆☆
已知 aa，b∈R+b\in\mathbf{R}^+. 若 a+b=1a+b=1，则 abab 的最大值是______.

2014 · 上海 · 春季 · 第 9 题 · 填空题

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20不等式★☆☆☆☆
若 a>ba > b，c∈Rc \in \mathbf{R}，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A.
1a<1b\frac{1}{a}<\frac{1}{b}
B.
a2>b2a^{2}>b^{2}
C.
a∣c∣>b∣c∣a|c|>b|c|
D.
ac2+1>bc2+1\frac{a}{c^{2}+1}>\frac{b}{c^{2}+1}

2014 · 上海 · 春季 · 第 20 题 · 选择题

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25不等式★★☆☆☆
已知不等式 x−2x+1<0\frac{x-2}{x+1}<0 的解集为集合 AA，函数 y=lg⁡(x−1)y=\lg(x-1) 的定义域为集合 BB，求 A∩BA\cap B.

2014 · 上海 · 春季 · 第 25 题 · 解答题

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32函数与初等函数★★★★☆
如果存在非零常数 cc，对于函数 y=f(x)y=f(x) 定义域 R\mathbf{R} 上的任意 xx，都有 f(x+c)>f(x)f(x+c)>f(x) 成立，那么称函数为“ZZ 函数”.
(1) 求证：若 y=f(x)y=f(x)（x∈Rx\in\mathbf{R}）是单调函数，则它是“ZZ 函数”； (2) 若函数 g(x)=ax3+bx2g(x)=ax^{3}+bx^{2} 是“ZZ 函数”，求实数 aa，bb 满足的条件.

2014 · 上海 · 春季 · 第 32 题 · 解答题

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