数迹
题目列表试卷列表
共找到 22 题
排序：
组题
本页 22 题去组卷
01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若全集 M={1,2,3,4,5}M = \{1, 2, 3, 4, 5\}，N={2,4}N = \{2, 4\}，则 ∁MN=\complement_{M}N =（ ）
A.
∅\varnothing
B.
{1,3,5}\{1, 3, 5\}
C.
{2,4}\{2, 4\}
D.
{1,2,3,4,5}\{1, 2, 3, 4, 5\}

2011 · 四川 · 文 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02概率与统计★☆☆☆☆
有一容量为 6666 的样本，数据的分组及各组的频数如下：
根据样本的频率分布估计，大于或等于 31.531.5 的数据约占（ ）
A.
211\frac{2}{11}
B.
13\frac{1}{3}
C.
12\frac{1}{2}
D.
23\frac{2}{3}

2011 · 四川 · 文 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03解析几何★☆☆☆☆
圆 x2+y2−4x+6y=0x^2 + y^2 - 4x + 6y = 0 的圆心坐标是（ ）
A.
(2,3)(2, 3)
B.
(−2,3)(-2, 3)
C.
(−2,−3)(-2, -3)
D.
(2,−3)(2, -3)

2011 · 四川 · 文 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04指数函数与对数函数★★☆☆☆
函数 y=(12)x+1y = \left(\frac{1}{2}\right)^x + 1 的图象关于直线 y=xy = x 对称的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

2011 · 四川 · 文 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05集合与逻辑基础★☆☆☆☆
“x=3x = 3”是“x2=9x^2 = 9”的（ ）
A.
充分而不必要的条件
B.
必要而不充分的条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要的条件

2011 · 四川 · 文 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06立体几何初步★★☆☆☆
l1l_1，l2l_2，l3l_3 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）
A.
l1⊥l2l_1 \perp l_2，l2⊥l3⇒l1∥l3l_2 \perp l_3 \Rightarrow l_1 \parallel l_3
B.
l1⊥l2l_1 \perp l_2，l2∥l3⇒l1⊥l3l_2 \parallel l_3 \Rightarrow l_1 \perp l_3
C.
l1∥l2∥l3⇒l1l_1 \parallel l_2 \parallel l_3 \Rightarrow l_1，l2l_2，l3l_3 共面
D.
l1l_1，l2l_2，l3l_3 共点 ⇒l1\Rightarrow l_1，l2l_2，l3l_3 共面

2011 · 四川 · 文 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07平面向量★★☆☆☆
如图，正六边形 ABCDEFABCDEF 中，BA→+CD→+EF→=\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF} =（ ）
A.
00
B.
BE→\overrightarrow{BE}
C.
AD→\overrightarrow{AD}
D.
CF→\overrightarrow{CF}

2011 · 四川 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08三角函数★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，sin⁡2A⩽sin⁡2B+sin⁡2C−sin⁡Bsin⁡C\sin^2 A \leqslant \sin^2 B + \sin^2 C - \sin B \sin C，则 AA 的取值范围是（ ）
A.
(0,π6](0, \frac{\pi}{6}]
B.
[π6,π)[\frac{\pi}{6}, \pi)
C.
(0,π3](0, \frac{\pi}{3}]
D.
[π3,π)[\frac{\pi}{3}, \pi)

2011 · 四川 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09数列★★☆☆☆
数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，若 a1=1a_1 = 1，an+1=3Sna_{n+1} = 3S_n（n⩾1n \geqslant 1），则 a6=a_6 =（ ）
A.
3×443 \times 4^4
B.
3×44+13 \times 4^4 + 1
C.
454^5
D.
45+14^5 + 1

2011 · 四川 · 文 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10解析几何★★★★☆
某运输公司有 1212 名驾驶员和 1919 名工人，有 88 辆载重量为 10 吨10\text{ 吨} 的甲型卡车和 77 辆载重量为 6 吨6\text{ 吨} 的乙型卡车. 某天需运往 AA 地至少 72 吨72\text{ 吨} 的货物，派用的每辆车需载满且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配 22 名工人，运送一次可得利润 450 元450\text{ 元}；派用的每辆乙型卡车需配 11 名工人，运送一次可得利润 350 元350\text{ 元}，该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车辆数，可得最大利润 z=z =（ ）
A.
4650 元4650\text{ 元}
B.
4700 元4700\text{ 元}
C.
4900 元4900\text{ 元}
D.
5000 元5000\text{ 元}

2011 · 四川 · 文 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
11解析几何★★★★☆
在抛物线 y=x2+ax−5y = x^2 + ax - 5（a≠0a \neq 0）上取横坐标为 x1=−4x_1 = -4，x2=2x_2 = 2 的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 5x2+5y2=365x^2 + 5y^2 = 36 相切，则抛物线顶点的坐标为（ ）
A.
(−2,−9)(-2, -9)
B.
(0,−5)(0, -5)
C.
(2,−9)(2, -9)
D.
(1,−6)(1, -6)

2011 · 四川 · 文 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
12计数原理与组合数学★★★★☆
在集合 {1,2,3,4,5}\{1, 2, 3, 4, 5\} 中任取一个偶数 aa 和一个奇数 bb 构成以原点为起点的向量 α=(a,b)\alpha = (a, b). 从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为 nn，其中面积等于 22 的平行四边形的个数为 mm，则 mn=\frac{m}{n} =（ ）
A.
215\frac{2}{15}
B.
15\frac{1}{5}
C.
415\frac{4}{15}
D.
13\frac{1}{3}

2011 · 四川 · 文 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
13计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(x+1)9(x + 1)^9 的展开式中 x3x^3 的系数是______.（用数字作答）

2011 · 四川 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14解析几何★★★☆☆
双曲线 x264−y236=1\frac{x^2}{64} - \frac{y^2}{36} = 1 上一点 PP 到双曲线右焦点的距离是 44，那么点 PP 到左准线的距离是______.

2011 · 四川 · 文 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15不等式★★☆☆☆
如图，半径为 44 的球 OO 中有一内接圆柱. 当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是______.

2011 · 四川 · 文 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)f(x) 的定义域为 AA，若 x1x_1，x2∈Ax_2 \in A 且 f(x1)=f(x2)f(x_1) = f(x_2) 时总有 x1=x2x_1 = x_2，则称 f(x)f(x) 为单函数. 例如，函数 f(x)=2x+1f(x) = 2x + 1（x∈Rx \in \mathbf{R}）是单函数. 下列命题：
① f(x)=x2f(x) = x^2（x∈Rx \in \mathbf{R}）是单函数； ② f(x)=2xf(x) = 2^x（x∈Rx \in \mathbf{R}）是单函数； ③ 若 f(x)f(x) 为单函数，x1x_1，x2∈Ax_2 \in A 且 x1≠x2x_1 \neq x_2，则 f(x1)≠f(x2)f(x_1) \neq f(x_2)； ④ 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.
其中的真命题是______.（写出所有真命题的编号）

2011 · 四川 · 文 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
17概率与统计★★★☆☆
本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多. 某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费 2 元2\text{ 元}（不足 11 小时的部分按 11 小时计算）. 有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）. 设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 14\frac{1}{4}，12\frac{1}{2}；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 12\frac{1}{2}，14\frac{1}{4}；两人租车时间都不会超过四小时.
(1) 分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率； (2) 求甲、乙两人所付的租车费用之和小于 6 元6\text{ 元} 的概率.

2011 · 四川 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(x+7π4)+cos⁡(x−3π4)f(x) = \sin \left( x + \frac{7\pi}{4} \right) + \cos \left( x - \frac{3\pi}{4} \right)，x∈Rx \in \mathbf{R}.
(1) 求 f(x)f(x) 的最小正周期和最小值； (2) 已知 cos⁡(β−α)=45\cos(\beta - \alpha) = \frac{4}{5}，cos⁡(β+α)=−45\cos(\beta + \alpha) = -\frac{4}{5}，0<α<β⩽π20 < \alpha < \beta \leqslant \frac{\pi}{2}，求证：[f(β)]2−2=0[f(\beta)]^2 - 2 = 0.

2011 · 四川 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19立体几何初步★★★☆☆
如图，在直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中，∠BAC=90∘\angle BAC = 90^{\circ}，AB=AC=AA1=1AB = AC = AA_{1} = 1. 延长 A1C1A_{1}C_{1} 至点 PP，使 C1P=A1C1C_{1}P = A_{1}C_{1}，连接 APAP 交棱 CC1CC_{1} 于点 DD.
(1) 求证：PB1∥PB_{1} \parallel 平面 BDA1BDA_{1}； (2) 求二面角 A−A1D−BA - A_{1}D - B 的平面角的余弦值.

2011 · 四川 · 文 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20数列★★★★☆
已知 {an}\{a_n\} 是以 aa 为首项，qq 为公比的等比数列，SnS_n 为它的前 nn 项和.
(1) 当 S1S_1，S3S_3，S4S_4 成等差数列时，求 qq 的值； (2) 当 SmS_m，SnS_n，SlS_l 成等差数列时，求证：对任意自然数 kk，am+ka_{m+k}，an+ka_{n+k}，al+ka_{l+k} 也成等差数列.

2011 · 四川 · 文 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21解析几何★★★★☆
过点 C(0,1)C(0, 1) 的椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的离心率为 32\frac{\sqrt{3}}{2}，椭圆与 xx 轴交于两点 A(a,0)A(a, 0)，B(−a,0)B(-a, 0)，过点 CC 的直线 ll 与椭圆交于另一点 DD，并与 xx 轴交于点 PP，直线 ACAC 与直线 BDBD 交于点 QQ.
(1) 当直线 ll 过椭圆右焦点时，求线段 CDCD 的长； (2) 当点 PP 异于点 BB 时，求证：OP→⋅OQ→\overrightarrow{OP} \cdot \overrightarrow{OQ} 为定值.

2011 · 四川 · 文 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
22导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=23x+12f(x) = \frac{2}{3}x + \frac{1}{2}，h(x)=xh(x) = \sqrt{x}.
(1) 设函数 F(x)=18f(x)−x2[h(x)]2F(x) = 18f(x) - x^2[h(x)]^2，求 F(x)F(x) 的单调区间与极值； (2) 设 a∈Ra \in \mathbf{R}，解关于 xx 的方程 lg⁡[32f(x−1)−34]=2lg⁡h(a−x)−2lg⁡h(4−x)\lg \left[ \frac{3}{2}f(x - 1) - \frac{3}{4} \right] = 2\lg h(a - x) - 2\lg h(4 - x)； (3) 设 n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}，证明：f(n)h(n)−[h(1)+h(2)+⋯+h(n)]⩾16f(n)h(n) - [h(1) + h(2) + \cdots + h(n)] \geqslant \frac{1}{6}.

2011 · 四川 · 文 · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析