在抛物线 $y = x^2 + ax - 5$（$a \neq 0$）上取横坐标为 $x_1 = -4$，$x_2 = 2$ 的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 $5x^2 + 5y^2 = 36$ 相切，则抛物线顶点的坐标为（ ）

已知函数 $f(x) = \frac{2}{3}x + \frac{1}{2}$，$h(x) = \sqrt{x}$.

(1) 设函数 $F(x) = 18f(x) - x^2[h(x)]^2$，求 $F(x)$ 的单调区间与极值； (2) 设 $a \in \mathbf{R}$，解关于 $x$ 的方程 $\lg \left[ \frac{3}{2}f(x - 1) - \frac{3}{4} \right] = 2\lg h(a - x) - 2\lg h(4 - x)$； (3) 设 $n \in \mathbf{N}^{*}$，证明：$f(n)h(n) - [h(1) + h(2) + \cdots + h(n)] \geqslant \frac{1}{6}$.