数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，若 $a_1 = 1$，$a_{n+1} = 3S_n$（$n \geqslant 1$），则 $a_6 =$（ ）

已知 $\{a_n\}$ 是以 $a$ 为首项，$q$ 为公比的等比数列，$S_n$ 为它的前 $n$ 项和.

(1) 当 $S_1$，$S_3$，$S_4$ 成等差数列时，求 $q$ 的值； (2) 当 $S_m$，$S_n$，$S_l$ 成等差数列时，求证：对任意自然数 $k$，$a_{m+k}$，$a_{n+k}$，$a_{l+k}$ 也成等差数列.