数迹
题目列表试卷列表
共找到 22 题
排序：
组题
本页 22 题去组卷
01指数函数与对数函数★★☆☆☆
方程 lg⁡x2−lg⁡(x+2)=0\lg x^{2}-\lg(x+2)=0 的解集是______.

2005 · 上海 · 春季 · 第 1 题 · 填空题

查看答案和解析
02数列★☆☆☆☆
lim⁡n→∞n+21+2+⋯+n=\displaystyle\lim_{n\to \infty}\frac{n + 2}{1 + 2 + \cdots + n} =______.

2005 · 上海 · 春季 · 第 2 题 · 填空题

查看答案和解析
03三角函数★☆☆☆☆
若 cos⁡α=35\cos \alpha = \frac{3}{5}，且 α∈(0,π2)\alpha \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)，则 tan⁡α2=\tan \frac{\alpha}{2} =______.

2005 · 上海 · 春季 · 第 3 题 · 填空题

查看答案和解析
04函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=−x2f(x) = -x^{2}（x∈(−∞,−2]x \in (-\infty, -2]）的反函数 f−1(x)=f^{-1}(x) =______.

2005 · 上海 · 春季 · 第 4 题 · 填空题

查看答案和解析
05平面向量★☆☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，若 ∠C=90∘\angle C = 90^{\circ}，AC=BC=4AC = BC = 4，则 BA→⋅BC→=\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} =______.

2005 · 上海 · 春季 · 第 5 题 · 填空题

查看答案和解析
06概率与统计★★☆☆☆
某班共有 4040 名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三位学生的作业，则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是______. （结果用最简分数表示）

2005 · 上海 · 春季 · 第 6 题 · 填空题

查看答案和解析
07解析几何★☆☆☆☆
双曲线 9x2−16y2=19x^{2}-16y^{2}=1 的焦距是______.

2005 · 上海 · 春季 · 第 7 题 · 填空题

查看答案和解析
08计数原理与组合数学★★★☆☆
若 (x+2)n=xn+⋯+ax3+bx2+cx+2n(x+2)^{n}=x^{n}+\cdots+ax^{3}+bx^{2}+cx+2^{n}（n∈Nn\in\mathbf{N}，n⩾3n\geqslant3），且 a:b=3:2a:b=3:2，则 n=n=______.

2005 · 上海 · 春季 · 第 8 题 · 填空题

查看答案和解析
09数列★★★☆☆
设数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}（n∈Nn \in \mathbf{N}）.关于数列 {an}\{a_n\} 有下列三个命题：
① 若 {an}\{a_{n}\} 既是等差数列又是等比数列，则 an=an+1a_{n} = a_{n + 1}（n∈Nn \in \mathbf{N}）； ② 若 Sn=an2+bnS_{n} = an^{2} + bn（aa，b∈Rb \in \mathbf{R}），则 {an}\{a_{n}\} 是等差数列； ③ 若 Sn=1−(−1)nS_{n} = 1 - (-1)^{n}，则 {an}\{a_{n}\} 是等比数列.
这些命题中，真命题的序号是______.

2005 · 上海 · 春季 · 第 9 题 · 填空题

查看答案和解析
10集合与逻辑基础★★☆☆☆
若集合 A={x∣3cos⁡2πx=3x,x∈R}A = \{x \mid 3\cos 2\pi x = 3^x, x \in \mathbf{R}\}，集合 B={y∣y2=1,y∈R}B = \{y \mid y^2 = 1, y \in \mathbf{R}\}，则 A∩B=‾A \cap B =\underline{\hspace{2em}}.

2005 · 上海 · 春季 · 第 10 题 · 填空题

查看答案和解析
11函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=sin⁡x+arcsin⁡xy = \sin x + \arcsin x 的值域是______.

2005 · 上海 · 春季 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
12指数函数与对数函数★★★★☆
已知函数 f(x)=2x+log⁡2xf(x) = 2^x + \log_2 x，数列 {an}\{a_n\} 的通项公式是 an=0.1na_n = 0.1n（n∈Nn \in \mathbf{N}），当 ∣f(an)−2005∣|f(a_n) - 2005| 取得最小值时，n=n =______.

2005 · 上海 · 春季 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
13立体几何初步★☆☆☆☆
已知直线 ll，mm，nn 及平面 α\alpha，下列命题中的假命题是（ ）
A.
若 l∥ml \parallel m，m∥nm \parallel n，则 l∥nl \parallel n
B.
若 l⊥αl \perp \alpha，n∥αn \parallel \alpha，则 l⊥nl \perp n
C.
若 l⊥ml \perp m，m∥nm \parallel n，则 l⊥nl \perp n
D.
若 l∥αl \parallel \alpha，n∥αn \parallel \alpha，则 l∥nl \parallel n

2005 · 上海 · 春季 · 第 13 题 · 选择题

查看答案和解析
14三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，若 acos⁡A=bcos⁡B=ccos⁡C\frac{a}{\cos A} = \frac{b}{\cos B} = \frac{c}{\cos C}，则 △ABC\triangle ABC 是（ ）
A.
直角三角形
B.
等边三角形
C.
钝角三角形
D.
等腰直角三角形

2005 · 上海 · 春季 · 第 14 题 · 选择题

查看答案和解析
15集合与逻辑基础★★☆☆☆
若 aa，bb，cc 是常数，则“a>0a > 0 且 b2−4ac<0b^2 - 4ac < 0”是对“任意 x∈Rx \in \mathbf{R}，有 ax2+bx+c>0ax^2 + bx + c > 0”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2005 · 上海 · 春季 · 第 15 题 · 选择题

查看答案和解析
16集合与逻辑基础★★☆☆☆
设函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，有下列三个命题：
① 若存在常数 MM，使得对任意 x∈Rx \in \mathbf{R}，有 f(x)⩽Mf(x) \leqslant M，则 MM 是函数 f(x)f(x) 的最大值； ② 若存在 x0∈Rx_0 \in \mathbf{R}，使得对任意 x∈Rx \in \mathbf{R}，且 x≠x0x \neq x_0，有 f(x)<f(x0)f(x) < f(x_0)，则 f(x0)f(x_0) 是函数 f(x)f(x) 的最大值； ③ 若存在 x0∈Rx_0 \in \mathbf{R}，使得对任意 x∈Rx \in \mathbf{R}，有 f(x)⩽f(x0)f(x) \leqslant f(x_0)，则 f(x0)f(x_0) 是函数 f(x)f(x) 的最小值.
这些命题中，真命题的个数是（ ）
A.
00 个
B.
11 个
C.
22 个
D.
33 个

2005 · 上海 · 春季 · 第 16 题 · 选择题

查看答案和解析
17复数★★★☆☆
已知 zz 是复数，z+2iz + 2\mathrm{i}，z2−i\frac{z}{2 - \mathrm{i}} 均为实数（i\mathrm{i} 为虚数单位），且复数 (z+ai)2(z + a\mathrm{i})^2 在复平面上对应的点在第一象限，求实数 aa 的取值范围.

2005 · 上海 · 春季 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18立体几何初步★★★☆☆
已知正三棱锥 P−ABCP - ABC 的体积为 72372\sqrt{3}，侧面与底面所成的二面角的大小为 60∘60^{\circ}.
(1) 证明： PA⊥BCPA \perp BC； (2) 求底面中心 OO 到侧面的距离.

2005 · 上海 · 春季 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19三角函数★★★☆☆
已知 tan⁡α\tan \alpha 是方程 x2+2xsec⁡α+1=0x^{2} + 2x\sec \alpha + 1 = 0 的两个根中较小的根，求 α\alpha 的值.

2005 · 上海 · 春季 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20数列★★★☆☆
某市 20042004 年底有住房面积 1200 万平方米1200\text{ 万平方米}，计划从 20052005 年起，每年拆除 20 万平方米20\text{ 万平方米} 的旧住房，假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的 5%5\%.
(1) 分别求 20052005 年底和 20062006 年底的住房面积； (2) 求 20242024 年底的住房面积. （计算结果以万平方米为单位，且精确到 0.010.01）

2005 · 上海 · 春季 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21不等式★★★★☆
已知函数 f(x)=x+axf(x) = x + \frac{a}{x} 的定义域为 (0,+∞)(0, +\infty)，且 f(2)=2+22f(2) = 2 + \frac{\sqrt{2}}{2}. 设点 PP 是函数图象上的任意一点，过点 PP 分别作直线 y=xy = x 和 yy 轴的垂线，垂足分别为 MM，NN.
(1) 求 aa 的值； (2) 问： ∣PM∣⋅∣PN∣|PM| \cdot |PN| 是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，则说明理由； (3) 设 OO 为坐标原点，求四边形 OMPNOMPN 面积的最小值.

2005 · 上海 · 春季 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
22解析几何★★★★☆
(1) 求右焦点坐标是 (2,0)(2,0)，且经过点 (−2,−2)(-2, -\sqrt{2}) 的椭圆的标准方程； (2) 已知椭圆 CC 的方程是 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）.设斜率为 kk 的直线 ll 交椭圆 CC 于 AA，BB 两点，ABAB 的中点为 MM.证明：当直线 ll 平行移动时，动点 MM 在一条过原点的定直线上； (3) 利用上一问所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.

2005 · 上海 · 春季 · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析