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04函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=−x2f(x) = -x^{2}（x∈(−∞,−2]x \in (-\infty, -2]）的反函数 f−1(x)=f^{-1}(x) =______.

2005 · 上海 · 春季 · 第 4 题 · 填空题

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11函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=sin⁡x+arcsin⁡xy = \sin x + \arcsin x 的值域是______.

2005 · 上海 · 春季 · 第 11 题 · 填空题

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12指数函数与对数函数★★★★☆
已知函数 f(x)=2x+log⁡2xf(x) = 2^x + \log_2 x，数列 {an}\{a_n\} 的通项公式是 an=0.1na_n = 0.1n（n∈Nn \in \mathbf{N}），当 ∣f(an)−2005∣|f(a_n) - 2005| 取得最小值时，n=n =______.

2005 · 上海 · 春季 · 第 12 题 · 填空题

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21不等式★★★★☆
已知函数 f(x)=x+axf(x) = x + \frac{a}{x} 的定义域为 (0,+∞)(0, +\infty)，且 f(2)=2+22f(2) = 2 + \frac{\sqrt{2}}{2}. 设点 PP 是函数图象上的任意一点，过点 PP 分别作直线 y=xy = x 和 yy 轴的垂线，垂足分别为 MM，NN.
(1) 求 aa 的值； (2) 问： ∣PM∣⋅∣PN∣|PM| \cdot |PN| 是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，则说明理由； (3) 设 OO 为坐标原点，求四边形 OMPNOMPN 面积的最小值.

2005 · 上海 · 春季 · 第 21 题 · 解答题

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