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02数列★☆☆☆☆
lim⁡n→∞n+21+2+⋯+n=\displaystyle\lim_{n\to \infty}\frac{n + 2}{1 + 2 + \cdots + n} =______.

2005 · 上海 · 春季 · 第 2 题 · 填空题

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09数列★★★☆☆
设数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}（n∈Nn \in \mathbf{N}）.关于数列 {an}\{a_n\} 有下列三个命题：
① 若 {an}\{a_{n}\} 既是等差数列又是等比数列，则 an=an+1a_{n} = a_{n + 1}（n∈Nn \in \mathbf{N}）； ② 若 Sn=an2+bnS_{n} = an^{2} + bn（aa，b∈Rb \in \mathbf{R}），则 {an}\{a_{n}\} 是等差数列； ③ 若 Sn=1−(−1)nS_{n} = 1 - (-1)^{n}，则 {an}\{a_{n}\} 是等比数列.
这些命题中，真命题的序号是______.

2005 · 上海 · 春季 · 第 9 题 · 填空题

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12指数函数与对数函数★★★★☆
已知函数 f(x)=2x+log⁡2xf(x) = 2^x + \log_2 x，数列 {an}\{a_n\} 的通项公式是 an=0.1na_n = 0.1n（n∈Nn \in \mathbf{N}），当 ∣f(an)−2005∣|f(a_n) - 2005| 取得最小值时，n=n =______.

2005 · 上海 · 春季 · 第 12 题 · 填空题

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20数列★★★☆☆
某市 20042004 年底有住房面积 1200 万平方米1200\text{ 万平方米}，计划从 20052005 年起，每年拆除 20 万平方米20\text{ 万平方米} 的旧住房，假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的 5%5\%.
(1) 分别求 20052005 年底和 20062006 年底的住房面积； (2) 求 20242024 年底的住房面积. （计算结果以万平方米为单位，且精确到 0.010.01）

2005 · 上海 · 春季 · 第 20 题 · 解答题

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