若集合 $A = \{x \mid 3\cos 2\pi x = 3^x, x \in \mathbf{R}\}$，集合 $B = \{y \mid y^2 = 1, y \in \mathbf{R}\}$，则 $A \cap B =\underline{\hspace{2em}}$.

若 $a$，$b$，$c$ 是常数，则“$a > 0$ 且 $b^2 - 4ac < 0$”是对“任意 $x \in \mathbf{R}$，有 $ax^2 + bx + c > 0$”的（ ）

设函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}$，有下列三个命题：

① 若存在常数 $M$，使得对任意 $x \in \mathbf{R}$，有 $f(x) \leqslant M$，则 $M$ 是函数 $f(x)$ 的最大值； ② 若存在 $x_0 \in \mathbf{R}$，使得对任意 $x \in \mathbf{R}$，且 $x \neq x_0$，有 $f(x) < f(x_0)$，则 $f(x_0)$ 是函数 $f(x)$ 的最大值； ③ 若存在 $x_0 \in \mathbf{R}$，使得对任意 $x \in \mathbf{R}$，有 $f(x) \leqslant f(x_0)$，则 $f(x_0)$ 是函数 $f(x)$ 的最小值.

这些命题中，真命题的个数是（ ）