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11
导数及其应用
★☆☆☆☆
曲线
y
=
cos
x
−
x
2
y=\cos x-\dfrac x2
y
=
cos
x
−
2
x
在点
(
0
,
1
)
(0,1)
(
0
,
1
)
处的切线方程为______.
2019 · 天津 · 文 · 第 11 题 · 填空题
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20
导数及其应用
★★★★★
设函数
f
(
x
)
=
ln
x
−
a
(
x
−
1
)
e
x
f(x)=\ln x-a(x-1)\mathrm{e}^x
f
(
x
)
=
ln
x
−
a
(
x
−
1
)
e
x
，其中
a
∈
R
a\in\mathbf{R}
a
∈
R
.
(1) 若
a
≤
0
a\le0
a
≤
0
，讨论
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的单调性； (2) 若
0<a<\dfrac1\mathrm{e}
，
(i) 证明
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
恰有两个零点； (ii) 设
x
0
x_0
x
0
为
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的极值点，
x
1
x_1
x
1
为
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的零点，且
x
1
>
x
0
x_1>x_0
x
1
>
x
0
，证明
3
x
0
−
x
1
>
2
3x_0-x_1>2
3
x
0
−
x
1
>
2
.
2019 · 天津 · 文 · 第 20 题 · 解答题
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