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04
函数与初等函数
★★☆☆☆
阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出
S
S
S
的值为（ ）
A.
5
5
5
B.
8
8
8
C.
24
24
24
D.
29
29
29
2019 · 天津 · 文 · 第 4 题 · 选择题
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08
函数与初等函数
★★★★☆
已知函数
f
(
x
)
=
2
x
f(x)=2\sqrt{x}
f
(
x
)
=
2
x
（
0
≤
x
≤
1
0\le x\le 1
0
≤
x
≤
1
），
f
(
x
)
=
1
x
f(x)=\dfrac1x
f
(
x
)
=
x
1
（
x
>
1
x>1
x
>
1
）. 若关于
x
x
x
的方程
f
(
x
)
=
−
1
4
x
+
a
f(x)=-\dfrac14x+a
f
(
x
)
=
−
4
1
x
+
a
（
a
∈
R
a\in\mathbf{R}
a
∈
R
） 恰有两个互异的实数解，则
a
a
a
的取值范围为（ ）
A.
[
5
4
,
9
4
]
\left[\dfrac54,\dfrac94\right]
[
4
5
,
4
9
]
B.
(
5
4
,
9
4
]
\left(\dfrac54,\dfrac94\right]
(
4
5
,
4
9
]
C.
(
5
4
,
9
4
]
∪
{
1
}
\left(\dfrac54,\dfrac94\right]\cup\{1\}
(
4
5
,
4
9
]
∪
{
1
}
D.
[
5
4
,
9
4
]
∪
{
1
}
\left[\dfrac54,\dfrac94\right]\cup\{1\}
[
4
5
,
4
9
]
∪
{
1
}
2019 · 天津 · 文 · 第 8 题 · 选择题
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20
导数及其应用
★★★★★
设函数
f
(
x
)
=
ln
x
−
a
(
x
−
1
)
e
x
f(x)=\ln x-a(x-1)\mathrm{e}^x
f
(
x
)
=
ln
x
−
a
(
x
−
1
)
e
x
，其中
a
∈
R
a\in\mathbf{R}
a
∈
R
.
(1) 若
a
≤
0
a\le0
a
≤
0
，讨论
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的单调性； (2) 若
0<a<\dfrac1\mathrm{e}
，
(i) 证明
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
恰有两个零点； (ii) 设
x
0
x_0
x
0
为
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的极值点，
x
1
x_1
x
1
为
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的零点，且
x
1
>
x
0
x_1>x_0
x
1
>
x
0
，证明
3
x
0
−
x
1
>
2
3x_0-x_1>2
3
x
0
−
x
1
>
2
.
2019 · 天津 · 文 · 第 20 题 · 解答题
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