已知函数 $f(x)=A\sin(\omega x+\varphi)$（$A>0$，$\omega>0$，$|\varphi|<\pi$） 是奇函数，且 $f(x)$ 的最小正周期为 $\pi$，将 $y=f(x)$ 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 $g(x)$. 若 $g\!\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt2$，则 $f\!\left(\dfrac{3\pi}{8}\right)=$（ ）

在 $\triangle ABC$ 中，内角 $A$，$B$，$C$ 所对的边分别为 $a$，$b$，$c$. 已知 $b+c=2a$，$3c\sin B=4a\sin C$.

(1) 求 $\cos B$ 的值； (2) 求 $\sin\left(2B+\dfrac{\pi}{6}\right)$ 的值.