关于平面向量 $\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$，$\boldsymbol{c}$，有下列三个命题：

① 若 $\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{c}$，则 $\boldsymbol{b} = \boldsymbol{c}$； ② 若 $\boldsymbol{a} = (1, k)$，$\boldsymbol{b} = (-2, 6)$，$\boldsymbol{a} \parallel \boldsymbol{b}$，则 $k = -3$； ③ 非零向量 $\boldsymbol{a}$ 和 $\boldsymbol{b}$ 满足 $|\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}| = |\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}|$，则 $\boldsymbol{a}$ 与 $\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}$ 的夹角为 $60^{\circ}$.

其中真命题的序号为______. （写出所有真命题的序号）

已知抛物线 $C: y = 2x^{2}$，直线 $y = kx + 2$ 交 $C$ 于 $A$，$B$ 两点. $M$ 是线段 $AB$ 的中点，过 $M$ 作 $x$ 轴的垂线交 $C$ 于点 $N$.

(1) 证明：抛物线 $C$ 在点 $N$ 处的切线与 $AB$ 平行； (2) 是否存在实数 $k$ 使 $\overrightarrow{NA} \cdot \overrightarrow{NB} = 0$. 若存在，求 $k$ 的值；若不存在，说明理由.