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01三角函数★☆☆☆☆
cos⁡1030∘=\cos1030^{\circ}=（ ）
A.
cos⁡50∘\cos50^{\circ}
B.
−cos⁡50∘-\cos50^{\circ}
C.
sin⁡50∘\sin50^{\circ}
D.
−sin⁡50∘-\sin50^{\circ}

1987 · 广东 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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05三角函数★★☆☆☆
下列不等式中，成立的是（ ）
A.
sin⁡9π7>sin⁡8π7\sin\frac{9\pi}{7}>\sin\frac{8\pi}{7}
B.
cos⁡9π7>cos⁡8π7\cos\frac{9\pi}{7}>\cos\frac{8\pi}{7}
C.
sec⁡9π7>sec⁡8π7\sec\frac{9\pi}{7}>\sec\frac{8\pi}{7}
D.
cot⁡9π7>cot⁡8π7\cot\frac{9\pi}{7}>\cot\frac{8\pi}{7}

1987 · 广东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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10三角函数★★☆☆☆
(sin⁡α+cos⁡α)2−(sin⁡α−cos⁡α)2tan⁡α−sin⁡αcos⁡α=\displaystyle\frac{(\sin\alpha+\cos\alpha)^{2}-(\sin\alpha-\cos\alpha)^{2}}{\tan\alpha-\sin\alpha\cos\alpha}=（ ）
A.
2cot⁡2α2\cot^{2}\alpha
B.
2tan⁡2α2\tan^{2}\alpha
C.
4cot⁡2α4\cot^{2}\alpha
D.
4tan⁡2α4\tan^{2}\alpha

1987 · 广东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
函数 y=sin⁡3x+2cos⁡3xy=\sin3x+2\cos3x 的最小值是（ ）
A.
−2-2
B.
−5-\sqrt5
C.
−3-3
D.
−5-5

1987 · 广东 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12三角函数★★☆☆☆
若 cot⁡θ2=3\cot\frac{\theta}{2}=3，则 cos⁡θ\cos\theta 的值是（ ）
A.
35\frac35
B.
−35-\frac35
C.
−45-\frac45
D.
45\frac45

1987 · 广东 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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20解析几何★★★☆☆
若 θ∈(π2,34π)\theta\in\left(\frac\pi2,\frac34\pi\right)，则 x2csc⁡θ−2+y22−sec⁡θ=1\displaystyle\frac{x^{2}}{\csc\theta-2}+\frac{y^{2}}{2-\sec\theta}=1 所表示的曲线是（ ）
A.
焦点在 xx 轴上的椭圆
B.
焦点在 yy 轴上的椭圆
C.
焦点在 xx 轴上的双曲线
D.
焦点在 yy 轴上的双曲线

1987 · 广东 · 文 · 第 20 题 · 选择题

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24函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(34x+52π)f(x)=\sin\left(\frac34x+\frac52\pi\right)（x∈Rx\in\mathbf{R}），g(x)=lg⁡(1+x2−x)g(x)=\lg\left(\sqrt{1+x^{2}}-x\right)（x∈Rx\in\mathbf{R}），则（ ）
A.
f(x)f(x) 是奇函数，而 g(x)g(x) 既不是奇函数，又不是偶函数
B.
f(x)f(x) 是偶函数，而 g(x)g(x) 是奇函数
C.
f(x)f(x) 和 g(x)g(x) 都是奇函数
D.
f(x)f(x) 是偶函数，而 g(x)g(x) 既不是奇函数，又不是偶函数

1987 · 广东 · 文 · 第 24 题 · 选择题

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34数列★★★★☆
设 ∣θ∣<π2|\theta|<\frac\pi2，数列 {an}\{a_n\} 的通项是 an=sin⁡nπ2⋅tan⁡nθa_n=\sin\frac{n\pi}{2}\cdot\tan^{n}\theta，记 S2n=a1+a2+⋯+a2n−1+a2nS_{2n}=a_{1}+a_{2}+\dots+a_{2n-1}+a_{2n}.
(1) 求证：对任何自然数 nn，S2n=12(sin⁡2θ)[1+(−1)n+1tan⁡2nθ]S_{2n}=\frac12(\sin2\theta)[1+(-1)^{n+1}\tan^{2n}\theta]. (2) 求证：当 n⩾2n\geqslant2 时，an2+an−1an+1+(−1)n(a1n)2=0a_n^{2}+a_{n-1}a_{n+1}+(-1)^n(a_{1}^{n})^{2}=0.

1987 · 广东 · 文 · 第 34 题 · 解答题

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