不等式 $\frac{x-1}{x+2}<0$ 的解集为（ ）

\begin{answer} C \end{answer}

\begin{solution} 分式有意义的条件是 $x\ne-2$，并且分子、分母的零点分别为 $1$ 和 $-2$. 在三个区间上判断符号：当 $x\in(-\infty,-2)$ 时，分子、分母均为负，分式为正；当 $x\in(-2,1)$ 时，分子为负而分母为正，分式为负；当 $x\in(1,+\infty)$ 时，分式为正. 因此不等式的解集为 $(-2,1)$，故选 C. \end{solution}

设函数 $f(x)=x^2-4x+3$，$g(x)=3x-2$，集合 $M=\{x\in\mathbf{R}\mid f(g(x))>0\}$，$N=\{x\in\mathbf{R}\mid g(x)<2\}$，则 $M\cap N$ 为（ ）

\begin{answer} D \end{answer}

\begin{solution} 先求 $f(g(x))$： 所以 $f(g(x))>0$ 的解集为 $x<1$ 或 $x>\frac53$. 另一方面，$g(x)<2$ 等价于 $3x-2<2$，即 $x<\frac43$. 取交集时，区间 $(\frac53,+\infty)$ 与 $(-\infty,\frac43)$ 无交集，因此 $M\cap N=(-\infty,1)$，故选 D. \end{solution}