某艺校在一天的 $6$ 节课中随机安排语文，数学，外语三门文化课和其他三门艺术课各 $1$ 节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔 $1$ 节艺术课的概率为______. （用数字作答）

\begin{answer} $\frac{1}{5}$ \end{answer}

\begin{solution} 把语文、数学、外语和三门艺术课视为六门彼此不同的课，课表的总排法数为 $6!$. 先排三门艺术课，有 $3!$ 种排法；三门艺术课排好后形成左端、两课之间和右端共 $4$ 个空隙. 为了使相邻两节文化课之间至少间隔一节艺术课，三门文化课必须分别放入其中三个不同空隙，有 $\mathrm C_4^3$ 种选法，再排列三门文化课，有 $3!$ 种排法. 因此有利排法数为 $3!\mathrm C_4^3 3!$，所求概率为 $\frac{3!\mathrm C_4^3 3!}{6!}=\frac15$. \end{solution}

甲，乙两人轮流投篮，每人每次投一球. 约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球 $3$ 次时投篮结束. 设甲每次投篮投中的概率为 $\frac{1}{3}$，乙每次投篮投中的概率为 $\frac{1}{2}$，且各次投篮互不影响.

(1) 求乙获胜的概率； (2) 求投篮结束时乙只投了 $2$ 个球的概率.