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05三角函数★★☆☆☆
sin⁡47∘−sin⁡17∘cos⁡30∘cos⁡17∘=\frac{\sin 47^{\circ}-\sin 17^{\circ}\cos 30^{\circ}}{\cos 17^{\circ}}=（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 由和角公式，sin⁡47∘=sin⁡(17∘+30∘)=sin⁡17∘cos⁡30∘+cos⁡17∘sin⁡30∘\sin47^{\circ}=\sin(17^{\circ}+30^{\circ})=\sin17^{\circ}\cos30^{\circ}+\cos17^{\circ}\sin30^{\circ}. 因此原式等于 cos⁡17∘sin⁡30∘cos⁡17∘=sin⁡30∘=12\frac{\cos17^{\circ}\sin30^{\circ}}{\cos17^{\circ}}=\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}，故选 C. \end{solution}
A.
−32-\frac{\sqrt{3}}{2}
B.
−12-\frac{1}{2}
C.
12\frac{1}{2}
D.
32\frac{\sqrt{3}}{2}

2012 · 重庆 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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13三角函数★★☆☆☆
设 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，且 a=1a=1，b=2b=2，cos⁡C=14\cos C=\frac{1}{4}，则 sin⁡B=‾\sin B=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} 154\frac{\sqrt{15}}{4} \end{answer}
\begin{solution} 由余弦定理，c2=a2+b2−2abcos⁡C=12+22−2×1×2×14=4c^2=a^2+b^2-2ab\cos C=1^2+2^2-2\times1\times2\times\frac14=4，所以 c=2c=2. 又 0<C<π0<C<\pi，故 sin⁡C=1−cos⁡2C=1−116=154\sin C=\sqrt{1-\cos^2C}=\sqrt{1-\frac1{16}}=\frac{\sqrt{15}}4. 由正弦定理 bsin⁡B=csin⁡C\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}，且 b=c=2b=c=2，得到 sin⁡B=sin⁡C=154\sin B=\sin C=\frac{\sqrt{15}}4. \end{solution}

2012 · 重庆 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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19三角函数★★★★☆
设函数 f(x)=Asin⁡(ωx+φ)f(x)=A\sin(\omega x+\varphi)（其中 A>0A>0，ω>0\omega>0，−π<φ⩽π-\pi<\varphi\leqslant \pi）在 x=π6x=\frac{\pi}{6} 处取得最大值 2，其图象与 xx 轴的相邻两个交点的距离为 π2\frac{\pi}{2}.
(1) 求 f(x)f(x) 的解析式； (2) 求函数 g(x)=6cos⁡4x−sin⁡2x−1f(x+π6)g(x)=\frac{6\cos^{4}x-\sin^{2}x-1}{f\left(x+\frac{\pi}{6}\right)} 的值域.

2012 · 重庆 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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