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02
复数
★☆☆☆☆
已知复数
z
z
z
满足
(
3
−
4
i
)
z
=
25
(3 - 4\mathrm{i})z = 25
(
3
−
4
i
)
z
=
25
，则
z
=
z =
z
=
（ ）
A.
−
3
−
4
i
-3 - 4\mathrm{i}
−
3
−
4
i
B.
−
3
+
4
i
-3 + 4\mathrm{i}
−
3
+
4
i
C.
3
−
4
i
3 - 4\mathrm{i}
3
−
4
i
D.
3
+
4
i
3 + 4\mathrm{i}
3
+
4
i
2014 · 广东 · 文 · 第 2 题 · 选择题
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10
复数
★★★☆☆
对任意复数
w
1
w_{1}
w
1
，
w
2
w_{2}
w
2
，定义
w
1
∗
w
2
=
w
1
w
‾
2
w_{1} * w_{2} = w_{1} \overline{w}_{2}
w
1
∗
w
2
=
w
1
w
2
. 其中
w
‾
2
\overline{w}_{2}
w
2
是
w
2
w_{2}
w
2
的共轭复数. 对任意复数
z
1
z_{1}
z
1
，
z
2
z_{2}
z
2
，
z
3
z_{3}
z
3
有如下四个命题：
①
(
z
1
+
z
2
)
∗
z
3
=
(
z
1
∗
z
3
)
+
(
z
2
∗
z
3
)
(z_{1} + z_{2}) * z_{3} = (z_{1} * z_{3}) + (z_{2} * z_{3})
(
z
1
+
z
2
)
∗
z
3
=
(
z
1
∗
z
3
)
+
(
z
2
∗
z
3
)
； ②
z
1
∗
(
z
2
+
z
3
)
=
(
z
1
∗
z
2
)
+
(
z
1
∗
z
3
)
z_{1} * (z_{2} + z_{3}) = (z_{1} * z_{2}) + (z_{1} * z_{3})
z
1
∗
(
z
2
+
z
3
)
=
(
z
1
∗
z
2
)
+
(
z
1
∗
z
3
)
； ③
(
z
1
∗
z
2
)
∗
z
3
=
z
1
∗
(
z
2
∗
z
3
)
(z_{1} * z_{2}) * z_{3} = z_{1} * (z_{2} * z_{3})
(
z
1
∗
z
2
)
∗
z
3
=
z
1
∗
(
z
2
∗
z
3
)
； ④
z
1
∗
z
2
=
z
2
∗
z
1
z_{1} * z_{2} = z_{2} * z_{1}
z
1
∗
z
2
=
z
2
∗
z
1
.
则真命题的个数是（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
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