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05函数与初等函数★☆☆☆☆
下列函数为奇函数的是（ ）
A.
2x−12x2^{x} - \frac{1}{2^{x}}
B.
x3sin⁡xx^{3}\sin x
C.
2cos⁡x+12\cos x + 1
D.
x2+2xx^{2} + 2^{x}

2014 · 广东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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21导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=13x3+x2+ax+1f(x) = \frac{1}{3}x^3 + x^2 + ax + 1（a∈Ra \in \mathbf{R}）.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 当 a<0a < 0 时，试讨论是否存在 x0∈(0,12)∪(12,1)x_0 \in \left(0, \frac{1}{2}\right) \cup \left(\frac{1}{2}, 1\right)，使得 f(x0)=f(12)f(x_0) = f\left(\frac{1}{2}\right).

2014 · 广东 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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