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01
集合与逻辑基础
★★☆☆☆
已知
P
=
{
a
∣
a
=
(
1
,
0
)
+
m
(
0
,
1
)
,
m
∈
R
}
P = \{\boldsymbol{a} \mid \boldsymbol{a} = (1,0) + m(0,1), m \in \mathbf{R}\}
P
=
{
a
∣
a
=
(
1
,
0
)
+
m
(
0
,
1
)
,
m
∈
R
}
，
Q
=
{
b
∣
b
=
(
1
,
1
)
+
n
(
−
1
,
1
)
,
n
∈
R
}
Q = \{\boldsymbol{b} \mid \boldsymbol{b} = (1,1) + n(-1,1), n \in \mathbf{R}\}
Q
=
{
b
∣
b
=
(
1
,
1
)
+
n
(
−
1
,
1
)
,
n
∈
R
}
是两个向量集合，则
P
∩
Q
=
P \cap Q =
P
∩
Q
=
（ ）
A.
{
(
1
,
1
)
}
\{(1,1)\}
{(
1
,
1
)}
B.
{
(
−
1
,
1
)
}
\{(-1,1)\}
{(
−
1
,
1
)}
C.
{
(
1
,
0
)
}
\{(1,0)\}
{(
1
,
0
)}
D.
{
(
0
,
1
)
}
\{(0,1)\}
{(
0
,
1
)}
2009 · 湖北 · 理 · 第 1 题 · 选择题
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04
三角函数
★★☆☆☆
函数
y
=
cos
(
2
x
+
π
6
)
−
2
y = \cos \left(2x + \frac{\pi}{6}\right) - 2
y
=
cos
(
2
x
+
6
π
)
−
2
的图象
F
F
F
按向量
a
\boldsymbol{a}
a
平移到
F
′
F'
F
′
，
F
′
F'
F
′
的解析式
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
，当
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
为奇函数时，向量
a
\boldsymbol{a}
a
可以等于（ ）
A.
(
−
π
6
,
−
2
)
\left(-\frac{\pi}{6}, -2\right)
(
−
6
π
,
−
2
)
B.
(
−
π
6
,
2
)
\left(-\frac{\pi}{6}, 2\right)
(
−
6
π
,
2
)
C.
(
π
6
,
−
2
)
\left(\frac{\pi}{6}, -2\right)
(
6
π
,
−
2
)
D.
(
π
6
,
2
)
\left(\frac{\pi}{6}, 2\right)
(
6
π
,
2
)
2009 · 湖北 · 理 · 第 4 题 · 选择题
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17
平面向量
★★★☆☆
已知向量
a
=
(
cos
α
,
sin
α
)
\boldsymbol{a} = (\cos \alpha, \sin \alpha)
a
=
(
cos
α
,
sin
α
)
，
b
=
(
cos
β
,
sin
β
)
\boldsymbol{b} = (\cos \beta, \sin \beta)
b
=
(
cos
β
,
sin
β
)
，
c
=
(
−
1
,
0
)
\boldsymbol{c} = (-1, 0)
c
=
(
−
1
,
0
)
.
(1) 求向量
b
+
c
\boldsymbol{b} + \boldsymbol{c}
b
+
c
的长度的最大值； (2) 设
α
=
π
4
\alpha = \frac{\pi}{4}
α
=
4
π
，且
a
⊥
(
b
+
c
)
\boldsymbol{a} \perp (\boldsymbol{b} + \boldsymbol{c})
a
⊥
(
b
+
c
)
，求
cos
β
\cos \beta
cos
β
的值.
2009 · 湖北 · 理 · 第 17 题 · 解答题
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