设 $f(x)$，$g(x)$ 都是单调函数，有如下四个命题中，正确的命题是

① 若 $f(x)$ 单调递增，$g(x)$ 单调递增，则 $f(x) - g(x)$ 单调递增； ② 若 $f(x)$ 单调递增，$g(x)$ 单调递减，则 $f(x) - g(x)$ 单调递增； ③ 若 $f(x)$ 单调递减，$g(x)$ 单调递增，则 $f(x) - g(x)$ 单调递减； ④ 若 $f(x)$ 单调递减，$g(x)$ 单调递减，则 $f(x) - g(x)$ 单调递减.

（ ）

设 $f(x)$ 是定义在 $\mathbf{R}$ 上的偶函数，其图象关于直线 $x = 1$ 对称，对任意 $x_{1}$，$x_{2} \in \left[0, \frac{1}{2}\right]$，都有 $f(x_{1} + x_{2}) = f(x_{1}) \cdot f(x_{2})$.

(1) 设 $f(1)=2$，求 $f\left(\frac{1}{2}\right)$，$f\left(\frac{1}{4}\right)$； (2) 证明：$f(x)$ 是周期函数.