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07不等式★★★☆☆
若 a>b>1a > b > 1，P=lg⁡a⋅lg⁡bP = \sqrt{\lg a \cdot \lg b}，Q=12(lg⁡a+lg⁡b)Q = \frac{1}{2} (\lg a + \lg b)，R=lg⁡(a+b2)R = \lg \left(\frac{a + b}{2}\right)，则（ ）
A.
R<P<QR < P < Q
B.
P<Q<RP < Q < R
C.
Q<P<RQ < P < R
D.
P<R<QP < R < Q

2000 · 广东 · 第 7 题 · 选择题

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20不等式★★★★☆
设函数 f(x)=x2+1−axf(x) = \sqrt{x^2 + 1} - ax，其中 a>0a > 0.
(1) 解不等式 f(x)⩽1f(x) \leqslant 1； (2) 证明：当 a⩾1a \geqslant 1 时，函数 f(x)f(x) 在区间 [0,+∞)\left[0,+\infty\right) 上是单调函数.

2000 · 广东 · 第 20 题 · 解答题

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