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15
数列
★★★☆☆
设
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
是首项为
1
1
1
的正项数列，且
(
n
+
1
)
a
n
+
1
2
−
n
a
n
2
+
a
n
+
1
a
n
=
0
(n+1)a_{n+1}^{2} - na_{n}^{2} + a_{n+1}a_{n} = 0
(
n
+
1
)
a
n
+
1
2
−
n
a
n
2
+
a
n
+
1
a
n
=
0
（
n
=
1
n=1
n
=
1
，
2
2
2
，
3
3
3
，
…
\ldots
…
），则它的通项公式是
a
n
=
a_{n}=
a
n
=
______.
2000 · 广东 · 第 15 题 · 填空题
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18
数列
★★★☆☆
设
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
为等比数列，
T
n
=
n
a
1
+
(
n
−
1
)
a
2
+
⋯
+
2
a
n
−
1
+
a
n
T_{n} = na_{1} + (n - 1)a_{2} + \cdots + 2a_{n-1} + a_{n}
T
n
=
n
a
1
+
(
n
−
1
)
a
2
+
⋯
+
2
a
n
−
1
+
a
n
，已知
T
1
=
1
T_{1} = 1
T
1
=
1
，
T
2
=
4
T_{2} = 4
T
2
=
4
.
(1) 求数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的首项和公比； (2) 求数列
{
T
n
}
\{T_{n}\}
{
T
n
}
的通项公式.
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