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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设 U=RU = \mathbf{R}，A={x∣x>0}A = \{x \mid x > 0\}，B={x∣x>1}B = \{x \mid x > 1\}，则 A∩∁UB=A \cap \complement_U B =（ ）
A.
{x∣0⩽x<1}\{x\mid 0\leqslant x < 1\}
B.
{x∣0<x⩽1}\{x\mid 0 < x\leqslant 1\}
C.
{x∣x<0}\{x \mid x < 0\}
D.
{x∣x>1}\{x \mid x > 1\}

2009 · 浙江 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
“x>0x > 0”是“x≠0x \ne 0”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2009 · 浙江 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03复数★☆☆☆☆
设 z=1+iz = 1 + \mathrm{i} （i\mathrm{i} 是虚数单位），则 2z+z2=\frac{2}{z} + z^2 =（ ）
A.
1+i1 + \mathrm{i}
B.
−1+i-1 + \mathrm{i}
C.
1−i1 - \mathrm{i}
D.
−1−i-1 - \mathrm{i}

2009 · 浙江 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
设 α\alpha，β\beta 是两个不同的平面，ll 是一条直线. 以下命题正确的是（ ）
A.
若 l⊥αl \perp \alpha，α⊥β\alpha \perp \beta，则 l⊂βl \subset \beta
B.
若 l∥αl \parallel \alpha，α∥β\alpha \parallel \beta，则 l⊂βl \subset \beta
C.
若 l⊥αl \perp \alpha，α∥β\alpha \parallel \beta，则 l⊥βl \perp \beta
D.
若 l∥αl \parallel \alpha，α⊥β\alpha \perp \beta，则 l⊥βl \perp \beta

2009 · 浙江 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(1,2)\boldsymbol{a} = (1, 2)，b=(2,−3)\boldsymbol{b} = (2, -3). 若向量 c\boldsymbol{c} 满足 (c+a)∥b(\boldsymbol{c} + \boldsymbol{a}) \parallel \boldsymbol{b}，c⊥(a+b)\boldsymbol{c} \perp (\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b})，则 c=\boldsymbol{c} =（ ）
A.
(79,73)\left(\frac{7}{9}, \frac{7}{3}\right)
B.
(−73,−79)\left(-\frac{7}{3}, -\frac{7}{9}\right)
C.
(73,79)\left(\frac{7}{3}, \frac{7}{9}\right)
D.
(−79,−73)\left(-\frac{7}{9}, -\frac{7}{3}\right)

2009 · 浙江 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06解析几何★★★☆☆
已知椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的左焦点为 FF，右顶点为 AA，点 BB 在椭圆上，且 BF⊥xBF \perp x 轴. 直线 ABAB 交 yy 轴于点 PP. 若 AP→=2PB→\overrightarrow{AP} = 2\overrightarrow{PB}，则椭圆的离心率是（ ）
A.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
B.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
C.
13\frac{1}{3}
D.
12\frac{1}{2}

2009 · 浙江 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★★☆☆
某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 kk 的值是（ ）
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7

2009 · 浙江 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)=x2+axf(x) = x^2 + \frac{a}{x}（a∈Ra \in \mathbf{R}），则下列结论正确的是（ ）
A.
∀a∈R,f(x)\forall a\in \mathbf{R},f(x) 在 (0,+∞)(0, + \infty) 上是增函数
B.
∀a∈R\forall a\in \mathbf{R}，f(x)f(x) 在 (0,+∞)(0, + \infty) 上是减函数
C.
∃a∈R\exists a\in \mathbf{R}，f(x)f(x) 是偶函数
D.
∃a∈R\exists a\in \mathbf{R}，f(x)f(x) 是奇函数

2009 · 浙江 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★★★☆
已知三角形的三边长分别为 3， 4， 5，则它的边与半径为 1 的圆的公共点个数最多为（ ）
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6

2009 · 浙江 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10三角函数★★★☆☆
已知 aa 是实数，则函数 f(x)=1+asin⁡axf(x) = 1 + a \sin ax 的图象不可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

2009 · 浙江 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11数列★☆☆☆☆
设等比数列 {an}\left\{a_{n}\right\} 的公比 q=12q = \frac{1}{2}，前 nn 项和为 SnS_{n}，则 S4a4=\frac{S_{4}}{a_{4}} =______.

2009 · 浙江 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12立体几何初步★★☆☆☆
若某几何体的三视图（单位：cm\mathrm{cm}）如图所示，则此几何体的体积是______ cm3\mathrm{cm}^{3}.

2009 · 浙江 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13不等式★★☆☆☆
若实数 xx，yy 满足不等式组
{x+y⩾2,2x−y⩽4,x−y⩾0,\begin{cases} x + y \geqslant 2,\\ 2x - y \leqslant 4,\\ x - y \geqslant 0, \end{cases}
则 2x+3y2x + 3y 的最小值是______.

2009 · 浙江 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14概率与统计★☆☆☆☆
某个容量为 100 的样本的频率分布直方图如下，则在区间 [4,5)[4, 5) 上的数据的频数为______.

2009 · 浙江 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15函数与初等函数★☆☆☆☆
某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价. 该地区的电网销售电价表如下：
高峰时间段用电价格表
低谷时间段用电价格表
若某家庭 55 月份的高峰时间段用电量为 200 千瓦时200\text{ 千瓦时}，低谷时间段用电量为 100 千瓦时100\text{ 千瓦时}，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为______ 元\text{元}. （用数字作答）

2009 · 浙江 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16数列★★★☆☆
设等差数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，则 S4S_{4}，S8−S4S_{8} - S_{4}，S12−S8S_{12} - S_{8}，S16−S12S_{16} - S_{12} 成等差数列. 类比以上结论有：设等比数列 {bn}\{b_{n}\} 的前 nn 项积为 TnT_{n}，则 T4T_{4}，______，______，T16T12\frac{T_{16}}{T_{12}} 成等比数列.

2009 · 浙江 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17概率与统计★★★☆☆
有 20 张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数 kk，k+1k + 1，其中 k=0k = 0，11，22，⋯\cdots，1919. 从这 20 张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有 9, 10 的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为 9+1+0=109 + 1 + 0 = 10）不小于 14”为 AA，则 P(A)P(A) =______.

2009 · 浙江 · 文 · 第 17 题 · 填空题

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18三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc 且满足 cos⁡A2=255\cos \frac{A}{2} = \frac{2\sqrt{5}}{5}，AB→⋅AC→=3\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 3.
(1) 求 △ABC\triangle ABC 的面积； (2) 若 c=1c = 1，求 aa 的值.

2009 · 浙江 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★☆☆
如图， DC⊥DC \perp 平面 ABCABC，EB∥DCEB \parallel DC，AC=BC=EB=2DC=2AC = BC = EB = 2DC = 2， ∠ACB=120∘\angle ACB = 120^{\circ}，PP，QQ 分别为 AEAE，ABAB 的中点.
(1) 证明：PQ∥PQ \parallel 平面 ACDACD； (2) 求 ADAD 与平面 ABEABE 所成角的正弦值.

2009 · 浙江 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20数列★★★☆☆
设 SnS_{n} 为数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和，Sn=kn2+nS_{n} = kn^{2} + n，n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}，其中 kk 是常数.
(1) 求 a1a_{1} 及 ana_{n}； (2) 若对于任意的 m∈N∗m \in \mathbf{N}^*，ama_m，a2ma_{2m}，a4ma_{4m} 成等比数列，求 kk 的值.

2009 · 浙江 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=x3+(1−a)x2−a(a+2)x+bf(x) = x^3 + (1 - a)x^2 - a(a + 2)x + b，aa，b∈Rb \in \mathbf{R}.
(1) 若函数 f(x)f(x) 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是 −3-3. 求 aa，bb 的值； (2) 若函数 f(x)f(x) 在区间 (−1,1)(-1, 1) 上不单调，求 aa 的取值范围.

2009 · 浙江 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★★★
已知抛物线 C:x2=2pyC: x^{2} = 2py（p>0p > 0）上一个点 A(m,4)A(m,4) 到其焦点的距离为 174\frac{17}{4}.
(1) 求 pp 与 mm 的值； (2) 设抛物线 CC 上一点 PP 的横坐标为 tt（t>0t > 0），过 PP 的直线交 CC 于另一点 QQ，交 xx 轴于点 MM，过点 QQ 作 PQPQ 的垂线交 CC 于另一点 NN. 若 MNMN 是 CC 的切线，求 tt 的最小值.

2009 · 浙江 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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