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01函数与初等函数★☆☆☆☆
y=x2y=x^2（x⩽0x\leqslant 0）的反函数是______.

1987 · 上海 · 第 1 题 · 填空题

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02计数原理与组合数学★★☆☆☆
C101+C102+⋯+C109+C1010=\mathrm C_{10}^1+\mathrm C_{10}^2+\cdots+\mathrm C_{10}^9+\mathrm C_{10}^{10}=______.

1987 · 上海 · 第 2 题 · 填空题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c 是偶函数的充要条件是______.

1987 · 上海 · 第 3 题 · 填空题

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04立体几何初步★★★☆☆
设 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 为一正方体，EE，FF 分别为 BB1BB_1，DCDC 的中点. 则 AEAE 与 D1FD_1F 所成的角为______.

1987 · 上海 · 第 4 题 · 填空题

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05立体几何初步★☆☆☆☆
在底面半径为 aa，高为 2a2a 的圆柱中，分别挖去一个底面半径及高均为 aa 的圆锥与一个半径为 aa 的半球，则剩下部分的体积为______.

1987 · 上海 · 第 5 题 · 填空题

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06三角函数★★☆☆☆
函数 y=2∣sin⁡(4x−π3)∣y=2\left|\sin\left(4x-\frac{\pi}{3}\right)\right| 的最小正周期为______.

1987 · 上海 · 第 6 题 · 填空题

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07三角函数★★☆☆☆
计算函数值：arcsin⁡(sin⁡3π5)=\arcsin\left(\sin\frac{3\pi}{5}\right)=______.

1987 · 上海 · 第 7 题 · 填空题

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08解析几何★★☆☆☆
双曲线 4x2−(y−3)2=44x^2-\left(y-3\right)^2=4 的渐近线方程为______.

1987 · 上海 · 第 8 题 · 填空题

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09解析几何★★☆☆☆
由参数方程 x=2(sec⁡2θ−1)x=2\left(\sec^2\theta-1\right)，y=2tan⁡θy=2\tan\theta（−π2<θ<π2-\frac{\pi}{2}<\theta<\frac{\pi}{2}）给出的曲线在直角坐标系下的方程是______.

1987 · 上海 · 第 9 题 · 填空题

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10数列★☆☆☆☆
设 {an}\{a_n\} 为等差数列，已知 a1=1a_1=1，a5a_5 与 a6a_6 的算术平均数为 1919，则该等差数列的公差为______.

1987 · 上海 · 第 10 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 的展开式中，x4x^4 的系数与 1x4\frac{1}{x^4} 的系数之差是______.

1987 · 上海 · 第 11 题 · 填空题

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12指数函数与对数函数★★☆☆☆
设 2a=5b=102^a=5^b=10，则 1a+1b=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=______.

1987 · 上海 · 第 12 题 · 填空题

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13函数与初等函数★☆☆☆☆
设函数 y=log⁡2x+3y=\log_2 x+3（x⩾1x\geqslant 1），则 yy 的值域是（ ）
A.
{y∣y⩾2}\{y\mid y\geqslant 2\}
B.
{y∣y>3}\{y\mid y>3\}
C.
{y∣y⩾3}\{y\mid y\geqslant 3\}
D.
R\mathbf{R}

1987 · 上海 · 第 13 题 · 选择题

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14函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数图象中，表示 y=x23y=x^{\frac{2}{3}} 的是（ ）
A.
B.
C.
D.

1987 · 上海 · 第 14 题 · 选择题

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15不等式★★☆☆☆
设实数 aa，bb 满足 0<a<b0<a<b 且 a+b=1a+b=1，则下列四数中最大的是（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
a2+b2a^2+b^2
C.
2ab2ab
D.
aa

1987 · 上海 · 第 15 题 · 选择题

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16三角函数★★☆☆☆
设 0∘<θ<45∘0^\circ<\theta<45^\circ，则 cos⁡2θ\cos^2\theta，sin⁡2θ\sin^2\theta，cot⁡2θ\cot^2\theta 的大小顺序是（ ）
A.
cos⁡2θ<sin⁡2θ<cot⁡2θ\cos^2\theta<\sin^2\theta<\cot^2\theta
B.
cot⁡2θ<sin⁡2θ<cos⁡2θ\cot^2\theta<\sin^2\theta<\cos^2\theta
C.
sin⁡2θ<cos⁡2θ<cot⁡2θ\sin^2\theta<\cos^2\theta<\cot^2\theta
D.
cos⁡2θ<cot⁡2θ<sin⁡2θ\cos^2\theta<\cot^2\theta<\sin^2\theta

1987 · 上海 · 第 16 题 · 选择题

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17三角函数★★☆☆☆
sin⁡α+sin⁡βcos⁡α+cos⁡β\frac{\sin\alpha+\sin\beta}{\cos\alpha+\cos\beta} 等于（ ）
A.
tan⁡α+β2\tan\frac{\alpha+\beta}{2}
B.
−tan⁡α+β2-\tan\frac{\alpha+\beta}{2}
C.
tan⁡α+tan⁡β\tan\alpha+\tan\beta
D.
cot⁡α+β2\cot\frac{\alpha+\beta}{2}

1987 · 上海 · 第 17 题 · 选择题

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18解析几何★★☆☆☆
如果圆 x2+y2+ax+by+c=0x^2+y^2+ax+by+c=0（aa，bb，cc 不全为 00）与 xx 轴相切于原点，那么（ ）
A.
a=0a=0，b≠0b\neq 0，c≠0c\neq 0
B.
b=c=0b=c=0，a≠0a\neq 0
C.
a=c=0a=c=0，b≠0b\neq 0
D.
a=b=0a=b=0，c≠0c\neq 0

1987 · 上海 · 第 18 题 · 选择题

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19解析几何★☆☆☆☆
直线 x+2y+3=0x+2y+3=0 的倾斜角为（ ）
A.
arctan⁡(−12)\arctan\left(-\frac{1}{2}\right)
B.
arctan⁡12\arctan\frac{1}{2}
C.
π2+arctan⁡12\frac{\pi}{2}+\arctan\frac{1}{2}
D.
π−arctan⁡12\pi-\arctan\frac{1}{2}

1987 · 上海 · 第 19 题 · 选择题

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20解析几何★★★☆☆
设极坐标方程 ρ=63+2sin⁡(32π+θ)\rho=\frac{6}{3+2\sin\left(\frac{3}{2}\pi+\theta\right)} 所表示的图形是（ ）
A.
圆
B.
椭圆
C.
双曲线
D.
抛物线

1987 · 上海 · 第 20 题 · 选择题

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21立体几何初步★★☆☆☆
在空间里，下述命题中正确的是（ ）
A.
若直线 a∥a\parallel 平面 MM，直线 b⊥b\perp 直线 aa，则直线 b⊥b\perp 平面 MM
B.
若平面 M∥M\parallel 平面 NN，则平面 MM 内任意一条直线 a∥a\parallel 平面 NN
C.
若平面 MM 与平面 NN 的交线为 aa，平面 MM 内的直线 b⊥b\perp 直线 aa，则直线 b⊥b\perp 平面 NN
D.
若平面 NN 内的两条直线都平行于平面 MM，则平面 N∥N\parallel 平面 MM

1987 · 上海 · 第 21 题 · 选择题

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22立体几何初步★★★☆☆
三个互不重合的平面，能把空间分成 nn 个部分，nn 的所有可能值为（ ）
A.
44，66，77
B.
44，55，66，88
C.
44，77，88
D.
44，66，77，88

1987 · 上海 · 第 22 题 · 选择题

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23解析几何★★☆☆☆
若直线 l1 ⁣:ax+2y+6=0l_1\colon ax+2y+6=0 与直线 l2 ⁣:x+(a−1)y+(a2−1)=0l_2\colon x+\left(a-1\right)y+\left(a^2-1\right)=0 平行但不重合，则 aa 等于（ ）
A.
−1-1 或 22
B.
−1-1
C.
22
D.
23\frac{2}{3}

1987 · 上海 · 第 23 题 · 选择题

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24计数原理与组合数学★★☆☆☆
七人并排站成一行，如果甲，乙两人必须不相邻，那么不同排法的种数是（ ）
A.
14401440
B.
36003600
C.
43204320
D.
48004800

1987 · 上海 · 第 24 题 · 选择题

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25集合与逻辑基础★★★☆☆
设 A={x∣log⁡13∣x−π3∣⩾log⁡132π3, x∈R}A=\left\{x\mid \log_{\frac{1}{3}}\left|x-\frac{\pi}{3}\right|\geqslant \log_{\frac{1}{3}}\frac{2\pi}{3},\,x\in\mathbf{R}\right\}，B={x∣cos⁡x⩾0, x∈R}B=\left\{x\mid \cos x\geqslant 0,\,x\in\mathbf{R}\right\}. 求 D=A∩BD=A\cap B（最后结果以区间形式给出），并在数轴上标出集合 DD.

1987 · 上海 · 第 25 题 · 解答题

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