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08解析几何★★☆☆☆
双曲线 4x2−(y−3)2=44x^2-\left(y-3\right)^2=4 的渐近线方程为______.

1987 · 上海 · 第 8 题 · 填空题

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09解析几何★★☆☆☆
由参数方程 x=2(sec⁡2θ−1)x=2\left(\sec^2\theta-1\right)，y=2tan⁡θy=2\tan\theta（−π2<θ<π2-\frac{\pi}{2}<\theta<\frac{\pi}{2}）给出的曲线在直角坐标系下的方程是______.

1987 · 上海 · 第 9 题 · 填空题

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18解析几何★★☆☆☆
如果圆 x2+y2+ax+by+c=0x^2+y^2+ax+by+c=0（aa，bb，cc 不全为 00）与 xx 轴相切于原点，那么（ ）
A.
a=0a=0，b≠0b\neq 0，c≠0c\neq 0
B.
b=c=0b=c=0，a≠0a\neq 0
C.
a=c=0a=c=0，b≠0b\neq 0
D.
a=b=0a=b=0，c≠0c\neq 0

1987 · 上海 · 第 18 题 · 选择题

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19解析几何★☆☆☆☆
直线 x+2y+3=0x+2y+3=0 的倾斜角为（ ）
A.
arctan⁡(−12)\arctan\left(-\frac{1}{2}\right)
B.
arctan⁡12\arctan\frac{1}{2}
C.
π2+arctan⁡12\frac{\pi}{2}+\arctan\frac{1}{2}
D.
π−arctan⁡12\pi-\arctan\frac{1}{2}

1987 · 上海 · 第 19 题 · 选择题

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20解析几何★★★☆☆
设极坐标方程 ρ=63+2sin⁡(32π+θ)\rho=\frac{6}{3+2\sin\left(\frac{3}{2}\pi+\theta\right)} 所表示的图形是（ ）
A.
圆
B.
椭圆
C.
双曲线
D.
抛物线

1987 · 上海 · 第 20 题 · 选择题

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23解析几何★★☆☆☆
若直线 l1 ⁣:ax+2y+6=0l_1\colon ax+2y+6=0 与直线 l2 ⁣:x+(a−1)y+(a2−1)=0l_2\colon x+\left(a-1\right)y+\left(a^2-1\right)=0 平行但不重合，则 aa 等于（ ）
A.
−1-1 或 22
B.
−1-1
C.
22
D.
23\frac{2}{3}

1987 · 上海 · 第 23 题 · 选择题

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27解析几何★★★★☆
设 A(x1,y1)A(x_1,y_1) 为椭圆 x2+2y2=2x^2+2y^2=2 上的任意一点，过点 AA 作一条斜率为 −x12y1-\frac{x_1}{2y_1} 的直线 ll. 又设 dd 为原点到直线 ll 的距离，r1r_1，r2r_2 分别为点 AA 到椭圆两焦点的距离. 试证明 r1r2⋅d\sqrt{r_1r_2}\cdot d 是常数.

1987 · 上海 · 第 27 题 · 解答题

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28解析几何★★★★☆
在 xOyxOy 平面上给定一曲线 y2=2xy^2=2x.
(1) 设点 AA 的坐标为 (23,0)\left(\frac{2}{3},0\right). 求曲线上距点 AA 最近的点 PP 的坐标及相应的距离 ∣PA∣|PA|. (2) 设点 AA 的坐标为 (a,0)(a,0)，a∈Ra\in\mathbf{R}. 求曲线上点到点 AA 的距离的最小值，并写出 d=f(a)d=f(a) 的函数表达式.

1987 · 上海 · 第 28 题 · 解答题

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