有一四边形 $ABCD$，对其四边 $AB$，$BC$，$CD$，$DA$ 按顺序分别抛掷一枚质量均匀的硬币：如硬币正面朝上，则将其擦去；如硬币反面朝上，则不擦去. 最后，以 $A$ 为起点沿着尚未擦去的边出发，可以到达 $C$ 点的概率为（ ）.

甲，乙是两个体育社团的小组，给出两组组员身高的茎叶图（单位：厘米），以身高的百位数和十位数作为“茎”排列在中间，个位数作为“叶”分列在两边.

(1) 分别求甲，乙两组组员身高的第 $60$ 百分位数； (2) 从甲，乙两组各选取一个组员，求两人身高均在 $170\text{ 厘米}$ 以上的概率； (3) 为使两组人数相同，从甲组中调派一个队员到乙组. 是否存在甲组的一个组员，将他调派至乙组后，甲，乙两组的平均身高都增大？