如图，矩形 $ABCD$ 中，点 $E$ 为边 $CD$ 的中点，若在矩形 $ABCD$ 内部随机取一个点 $Q$，则点 $Q$ 取自 $\triangle ABE$ 内部的概率等于（ ）

盒中装有形状，大小完全相同的 $5$ 个球，其中红色球 $3$ 个，黄色球 $2$ 个. 若从中随机取出 $2$ 个球，则所取出的 $2$ 个球颜色不同的概率等于______.

某产品按行业生产标准分成 $8$ 个等级，等级系数 $X$ 依次为 $1$，$2$，$\dots$，$8$，其中 $X\geqslant 5$ 为标准 $A$，$X\geqslant 3$ 为标准 $B$. 已知甲厂执行标准 $A$ 生产该产品，产品的零售价为 $6\text{ 元/件}$；乙厂执行标准 $B$ 生产该产品，产品的零售价为 $4\text{ 元/件}$，假定甲，乙两厂的产品都符合相应的执行标准.

(1) 已知甲厂产品的等级系数 $X_1$ 的概率分布如下表所示：

且 $E(X_1)=6$. 求 $a$，$b$ 的值； (2) 为分析乙厂产品的等级系数 $X_2$，从该厂生产的产品中随机抽取 $30$ 件，相应的等级系数组成一个样本. 数据如下：

用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数 $X_2$ 的数学期望； (3) 在前两问的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.

注：

① 产品的“性价比”$=\frac{\text{产品的等级系数的数学期望}}{\text{产品的零售价}}$； ② “性价比”大的产品更具可购买性.