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04
数列
★★☆☆☆
在等比数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
中,
a
1
=
1
a_{1} = 1
a
1
=
1
,
a
10
=
3
a_{10} = 3
a
10
=
3
,则
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
a
7
a
8
a
9
=
a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}a_{7}a_{8}a_{9} =
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
a
7
a
8
a
9
=
( )
A.
81
81
81
B.
27
27
5
27\sqrt[5]{27}
27
5
27
C.
3
\sqrt{3}
3
D.
243
243
243
2006 · 湖北 · 文 · 第 4 题 · 选择题
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20
数列
★★★☆☆
设数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的前
n
n
n
项和为
S
n
S_{n}
S
n
,点
(
n
,
S
n
n
)
\left(n, \frac{S_{n}}{n}\right)
(
n
,
n
S
n
)
(
n
∈
N
∗
n \in \mathbf{N}^{*}
n
∈
N
∗
)均在函数
y
=
3
x
−
2
y = 3x - 2
y
=
3
x
−
2
的图像上.
(1) 求数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的通项公式; (2) 设
b
n
=
3
a
n
a
n
+
1
b_n = \frac{3}{a_n a_{n+1}}
b
n
=
a
n
a
n
+
1
3
,
T
n
T_n
T
n
是数列
{
b
n
}
\{b_n\}
{
b
n
}
的前
n
n
n
项和,求使得
T
n
<
m
20
T_n < \frac{m}{20}
T
n
<
20
m
的所有
n
∈
N
∗
n \in \mathbf{N}^*
n
∈
N
∗
都成立的最小正整数
m
m
m
.
2006 · 湖北 · 文 · 第 20 题 · 解答题
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