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03三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡2α=23\sin 2\alpha = \frac{2}{3}，α∈(0,π)\alpha \in (0, \pi)，则 sin⁡α+cos⁡α=\sin \alpha + \cos \alpha =（ ）
A.
153\frac{\sqrt{15}}{3}
B.
−153-\frac{\sqrt{15}}{3}
C.
53\frac{5}{3}
D.
−53-\frac{5}{3}

2006 · 湖北 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，已知 a=433a = \frac{4\sqrt{3}}{3}，b=4b = 4，A=30∘A = 30^{\circ}，则 sin⁡B=‾\sin B =\underline{\hspace{2em}}.

2006 · 湖北 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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16平面向量★★★☆☆
设向量 a=(sin⁡x,cos⁡x)\boldsymbol{a} = (\sin x, \cos x)，b=(cos⁡x,cos⁡x)\boldsymbol{b} = (\cos x, \cos x)，x∈Rx \in \mathbf{R}. 函数 f(x)=a⋅(a+b)f(x) = \boldsymbol{a} \cdot (\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}).
(1) 求函数 f(x)f(x) 的最大值与最小正周期； (2) 求使不等式 f(x)⩾32f(x) \geqslant \frac{3}{2} 成立的 xx 的取值集.

2006 · 湖北 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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