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02
平面向量
★★☆☆☆
已知非零向量
a
\boldsymbol{a}
a
，
b
\boldsymbol{b}
b
，若
a
+
2
b
\boldsymbol{a} + 2\boldsymbol{b}
a
+
2
b
与
a
−
2
b
\boldsymbol{a} - 2\boldsymbol{b}
a
−
2
b
互相垂直，则
∣
a
∣
∣
b
∣
=
\frac{|\boldsymbol{a}|}{|\boldsymbol{b}|} =
∣
b
∣
∣
a
∣
=
（ ）
A.
1
4
\frac{1}{4}
4
1
B.
4
4
4
C.
1
2
\frac{1}{2}
2
1
D.
2
2
2
2006 · 湖北 · 文 · 第 2 题 · 选择题
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09
平面向量
★★★☆☆
设过点
P
(
x
,
y
)
P(x, y)
P
(
x
,
y
)
的直线分别与
x
x
x
轴的正半轴和
y
y
y
轴的正半轴交于
A
A
A
，
B
B
B
两点，点
Q
Q
Q
与点
P
P
P
关于
y
y
y
轴对称，
O
O
O
为坐标原点，若
B
P
→
=
2
P
A
→
\overrightarrow{BP} = 2\overrightarrow{PA}
B
P
=
2
P
A
且
O
Q
→
⋅
A
B
→
=
1
\overrightarrow{OQ} \cdot \overrightarrow{AB} = 1
O
Q
⋅
A
B
=
1
，则点
P
P
P
的轨迹方程是（ ）
A.
3
x
2
+
3
2
y
2
=
1
3x^{2} + \frac{3}{2} y^{2} = 1
3
x
2
+
2
3
y
2
=
1
（
x
>
0
x > 0
x
>
0
，
y
>
0
y > 0
y
>
0
）
B.
3
x
2
−
3
2
y
2
=
1
3x^{2} - \frac{3}{2} y^{2} = 1
3
x
2
−
2
3
y
2
=
1
（
x
>
0
x > 0
x
>
0
，
y
>
0
y > 0
y
>
0
）
C.
3
2
x
2
−
3
y
2
=
1
\frac{3}{2} x^2 - 3y^2 = 1
2
3
x
2
−
3
y
2
=
1
（
x
>
0
x > 0
x
>
0
，
y
>
0
y > 0
y
>
0
）
D.
3
2
x
2
+
3
y
2
=
1
\frac{3}{2} x^2 + 3y^2 = 1
2
3
x
2
+
3
y
2
=
1
（
x
>
0
x > 0
x
>
0
，
y
>
0
y > 0
y
>
0
）
2006 · 湖北 · 文 · 第 9 题 · 选择题
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16
平面向量
★★★☆☆
设向量
a
=
(
sin
x
,
cos
x
)
\boldsymbol{a} = (\sin x, \cos x)
a
=
(
sin
x
,
cos
x
)
，
b
=
(
cos
x
,
cos
x
)
\boldsymbol{b} = (\cos x, \cos x)
b
=
(
cos
x
,
cos
x
)
，
x
∈
R
x \in \mathbf{R}
x
∈
R
. 函数
f
(
x
)
=
a
⋅
(
a
+
b
)
f(x) = \boldsymbol{a} \cdot (\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b})
f
(
x
)
=
a
⋅
(
a
+
b
)
.
(1) 求函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的最大值与最小正周期； (2) 求使不等式
f
(
x
)
⩾
3
2
f(x) \geqslant \frac{3}{2}
f
(
x
)
⩾
2
3
成立的
x
x
x
的取值集.
2006 · 湖北 · 文 · 第 16 题 · 解答题
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