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01不等式★☆☆☆☆
解 x+1x−1+x−1x+1=103\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{10}{3}.

1953 · 全国 · 第 1 题 · 解答题

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02函数与初等函数★☆☆☆☆
若 3x2+kx+12=03x^{2} + kx + 12 = 0 之二根相等，求 kk.

1953 · 全国 · 第 2 题 · 解答题

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03复数★★☆☆☆
求
∣3−11246705∣\begin{vmatrix}3 & -1 & 1\\ 2 & 4 & 6\\ 7 & 0 & 5 \end{vmatrix}
之值.

1953 · 全国 · 第 3 题 · 解答题

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04指数函数与对数函数★☆☆☆☆
求 log⁡103007+log⁡107003+log⁡101\log_{10}\frac{300}{7} + \log_{10}\frac{700}{3} + \log_{10}1 之值.

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05三角函数★☆☆☆☆
求 tan⁡(870∘)\tan\left(870^{\circ}\right).

1953 · 全国 · 第 5 题 · 解答题

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06三角函数★★☆☆☆
若 cos⁡2x=12\cos2x=\frac{1}{2}，求 xx 之通值.

1953 · 全国 · 第 6 题 · 解答题

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07三角函数★☆☆☆☆
两三角形相似之条件为何？（把你所知道的都写出来）

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08立体几何初步★☆☆☆☆
长方体之长，宽，高为 12 寸12\text{ 寸}，3 寸3\text{ 寸}，4 寸4\text{ 寸}，求对角线之长.

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09立体几何初步★☆☆☆☆
垂直三棱柱之高为 6 寸6\text{ 寸}，底面三边之长为 3 寸3\text{ 寸}，4 寸4\text{ 寸}，5 寸5\text{ 寸}，求体积.

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10立体几何初步★☆☆☆☆
球之表面积为 36π 方寸36\pi\text{ 方寸}，求体积.

1953 · 全国 · 第 10 题 · 解答题

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11函数与初等函数★★★☆☆
解方程组
{x2−2xy+3y2=9,4x2−5xy+6y2=30.\begin{cases} x^{2} - 2xy + 3y^{2} = 9,\\ 4x^{2} - 5xy + 6y^{2} = 30. \end{cases}

1953 · 全国 · 第 11 题 · 解答题

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12指数函数与对数函数★★★☆☆
(1) 化简 1225+900004+64276\sqrt{\frac{12}{25}} + \sqrt[4]{90000} + \sqrt[6]{\frac{64}{27}}. (2) 求 (2x3+1x)12\left( 2x^{3} + \frac{1}{x} \right)^{12} 之展开式中之常数项.

1953 · 全国 · 第 12 题 · 解答题

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13立体几何初步★★★★☆
锐角三角形 ABCABC 之三高线为 ADAD，BEBE，CFCF，垂心为 HH，求证 HDHD 平分 ∠EDF\angle EDF.

1953 · 全国 · 第 13 题 · 解答题

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14三角函数★★★☆☆
已知三角形的两个角为 45∘45^{\circ} 及 60∘60^{\circ}，而其夹边长 1 尺1\text{ 尺}；求最小边之长及面积.

1953 · 全国 · 第 14 题 · 解答题

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