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08函数与初等函数★★★★☆
对于函数
① f(x)=lg⁡(∣x−2∣+1)f(x)=\lg(|x-2|+1)； ② f(x)=(x−2)2f(x)=(x-2)^2； ③ f(x)=cos⁡(x+2)f(x)=\cos(x+2).
判断如下三个命题的真假：
命题甲：f(x+2)f(x+2) 是偶函数；
命题乙：f(x)f(x) 在 (−∞,2)(-\infty,2) 上是减函数，在 (2,+∞)(2,+\infty) 上是增函数；
命题丙：f(x+2)−f(x)f(x+2)-f(x) 在 (−∞,+∞)(-\infty,+\infty) 上是增函数.
能使命题甲，乙，丙均为真的所有函数的序号是（ ）
A.
①③
B.
①②
C.
③
D.
②

2007 · 北京 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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14函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)f(x)，g(x)g(x) 分别由下表给出
xx112233
xx112233
------------
则 f[g(1)]f[g(1)] 的值为______；满足 f[g(x)]>g[f(x)]f[g(x)] > g[f(x)] 的 xx 的值是______.

2007 · 北京 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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19导数及其应用★★★★☆
如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为 2r2r，短半轴长为 rr. 计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底 ABAB 是半椭圆的短轴，上底 CDCD 的端点在椭圆上，记 CD=2xCD = 2x，梯形面积为 SS.
(1) 求面积 SS 以 xx 为自变量的函数式，并写出其定义域. (2) 求面积 SS 的最大值.

2007 · 北京 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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