若函数 $y=f(x)$ 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 $y=f(x)$ 具有 $T$ 性质. 下列函数中具有 $T$ 性质的是（ ）

已知 $f(x)=a\left(x-\ln x\right)+\dfrac{2x-1}{x^2}$，$a\in\mathbf{R}$.

(1) 讨论 $f(x)$ 的单调性； (2) 当 $a=1$ 时，证明 $f(x)>f'(x)+\dfrac32$ 对于任意的 $x\in[1,2]$ 成立.