已知函数 $f(x)=3^x-\left(\dfrac13\right)^x$，则 $f(x)$（ ）

三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点 $A_i$ 的横，纵坐标分别为第 $i$ 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点 $B_i$ 的横，纵坐标分别为第 $i$ 名工人下午的工作时间和加工的零件数，$i=1$，$2$，$3$.

(1) 记 $Q_i$ 为第 $i$ 名工人在这一天中加工的零件总数，则 $Q_1$，$Q_2$，$Q_3$ 中最大的是______； (2) 记 $p_i$ 为第 $i$ 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则 $p_1$，$p_2$，$p_3$ 中最大的是______.

已知抛物线 $C:y^2=2px$ 过点 $P(1,1)$. 过点 $\left(0,\dfrac12\right)$ 作直线 $l$ 与抛物线 $C$ 交于不同的两点 $M$，$N$，过点 $M$ 作 $x$ 轴的垂线分别与直线 $OP$，$ON$ 交于点 $A$，$B$，其中 $O$ 为原点.

(1) 求抛物线 $C$ 的方程，并求其焦点坐标和准线方程； (2) 求证：$A$ 为线段 $BM$ 的中点.