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03数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，输出的 SS 值为（ ）
A.
22
B.
32\dfrac32
C.
53\dfrac53
D.
85\dfrac85

2017 · 北京 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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10数列★★☆☆☆
若等差数列 {an}\{a_n\} 和等比数列 {bn}\{b_n\} 满足 a1=b1=−1a_1=b_1=-1，a4=b4=8a_4=b_4=8，则 a2b2=‾\dfrac{a_2}{b_2}=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 北京 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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20数列★★★★★
设 {an}\{a_n\} 和 {bn}\{b_n\} 是两个等差数列，记 cn=max⁡{b1−a1n,b2−a2n,…,bn−ann}c_n=\max\{b_1-a_1n,b_2-a_2n,\dots,b_n-a_nn\}（n=1n=1，22，33，…\dots），其中 max⁡{x1,x2,…,xs}\max\{x_1,x_2,\dots,x_s\} 表示 x1x_1，x2x_2，…\dots，xsx_s 这 ss 个数中最大的数.
(1) 若 an=na_n=n，bn=2n−1b_n=2n-1，求 c1c_1，c2c_2，c3c_3 的值，并证明 {cn}\{c_n\} 是等差数列； (2) 证明：或者对任意正数 MM，存在正整数 mm，当 n≥mn\ge m 时，cnn>M\dfrac{c_n}{n}>M；或者存在正整数 mm，使得 cmc_m，cm+1c_{m+1}，cm+2c_{m+2}，…\dots 是等差数列.

2017 · 北京 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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